Calculis

Calculer l'aire de la surface latérale d'une pyramide régulière tronquée

Soit une pyramide régulière tronquée dont p est le périmètre de la base B et p' le périmètre de la base b.

Alors l'aire de la surface latérale S du développement de la pyramide est égale à :

où a est l'apothème de la pyramide.

Les mesures données doivent être exprimées dans la même unité.

Exemple d'une pyramide tronquée régulière à base carrée

Calcul de la surface d'une pyramide tronquée :

Calculer la surface latérale d'une pyramide régulière tronquée à base carrée, dont le côté de la base mesure 8 cm et le côté de la petite base mesure 4 cm et la hauteur 10 cm.

Les périmètres sont égaux à 16 cm et 40 cm.

Nous pouvons calculer la mesure a de l'apothème :

a = √(10² + (10 - 4)² / 4) = √(10² + 6² / 4) = √(100 + 9) = √109

Donc S = (40 + 16) × √109 ÷ 2 ≈ 292,33 cm².