Calculis

Calcul Moyenne Géométrique

Rechercher un outil (en entrant un mot clé):

Outils de statistique : moyenne simple (sans coeff.) - moyenne de notes (avec coeff.) - moyenne géométrique - moyenne harmonique - variance - covariance - écart type - médiane - régression linéaire - histogramme - moyenne BAC 2021

Calculer la moyenne géométrique G

La moyenne géométrique pondérée d'une série de n valeurs x1, x2, ... , xn dont les poids respectifs (ou coefficients) est la suite de nombres suivante : p1, p2, ... ,pn , est donnée par la formule :

`\ ^{(p_{1} + . . . + p_{n})}\sqrt{x_{1}\times . . . \times x_{n}}`

Si tous les poids sont égaux, alors la formule devient :

`\ ^{n}\sqrt{x_{1}\times . . . \times x_{n}}`

exemple : 1,30; 1,50; 0,90

exemple 3; 2; 7

tous les poids sont identiques

 

Exemple de l'utilisation de la moyenne géométrique :

Moyenne de rendements

Imaginons un portefeuille d'actions de 10 000 €, dont le rendement est de 50% la première année, et puis baisse de 6% chaque année.

Quel est le rendement moyen mensuel ?

Les rendements sont égaux respectivement à 1,50 ; 1,44 ; 1,38 ; 1,32 ; 1,26 ; 1,20 ; 1,14 ; 1,08 ; 1,02 ; 0,96 .

La moyenne arithmétique des rendements est égale à : 1,23. De là, nous pourrions hypothétiquement spéculer sur la valeur à 10 ans de ce portefeuille et nous donnerions comme réponse 10 000 × 1,2310 = 79 259,46€.

Alors que si nous calculons sa valeur année après année, le résultat final est de : 71 723,02€

Détails des calculs :

10000 × 1,50 = 15000 ; 15000 × 1,44 = 21600 ; 21600 × 1,38 = 29808 ; 29808 × 1,32 = 39346,56 ; 39346,56 × 1,26 = 49576,66 ; 49576,66 × 1,20 = 59491,99 ; 59491,99 × 1,14 = 67820,87 ; 67820,87 × 1,08 = 73246,54 ; 73246,54 × 1,02 = 74711,47 ; 74711,47 × 0,96 = 71723,02

(les résultats sont donnés tronqués à 10-2).

La moyenne arithmétique des rendements mène donc à un résultat faux.

Que nous donne la moyenne géométrique ?

Renseignons l'outil avec la série des rendements (1,50 ; 1,44 ; 1,38 ; 1,32 ; 1,26 ; 1,20 ; 1,14 ; 1,08 ; 1,02 ; 0,96), ici les poids sont identiques.

L'outil nous donne comme moyenne géométrique 1,2177716438104. Appliquons cette moyenne : 10 000 × 1,217771643810410 = 71 723,02€.

C'est donc la moyenne géométrique qu'il faut utiliser si l'on souhaite calculer une moyenne de rendements.

Exemple par défaut du calculateur :

Supposons que la valeur d'une action progresse de 30% chaque mois pendant 3 mois, de 50% pendant 2 mois et perd 10% chaque pendant le reste de l'année. Quel est son rendement moyen par mois ?

(3+2+7)√(1,303×1,502×0,907)

= 12√2,364341150925

= 1,0743418949117.

La moyenne géométrique des 3 valeurs pondérées de leurs nombres de mois respectifs est égale à : 1,0743418949117.

On peut dire que l'action a eu un rendement moyen de 7,43% par mois au cours de l'année.

 moyenne geometrique

 Un autre outil au hasard ?

Outils du Moment
Panneau Solaire Passer à l'électrique ? Inflation Coût carburant Dosage Béton Mensualité Crédit Moyenne de notes Jours Fériés 2024 Calcul Heure Temps de parcours Consommation carburant Impôt 2024 Echelle (plan) Taille Pneu Béton tout prêt Emprunter Variation en % Vitesse course à pied Chomage Coût au km Pourcentages Nombre de parpaing Tricher au Sutom

Outil à tester :

Calcul Pourcentage
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Les QCM
Math Brevet Littérature Peintures et Peintres Célèbres Histoire de France Capitales du Monde Drapeaux du Monde Verbes anglais Equations Calcul Littéral Nombres Relatifs Verbes allemand Fraction
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils