Calculis

Différence de racines cubiques

Rechercher un sujet (en entrant un mot clé):

[poser une question] - [questions résolues] - [questions non résolues]

Différence de racines cubique

Bonjour, voudriez-vous m'aider à prouver cette identité ? Merci beaucoup.

(5√2 + 7)1/3 − (5√2 − 7)1/3 = 2

Question publié : 21/01/2015 à 22:39:16 - auteur : Yvon

Très sympathique, je dois dire que j'ai du chercher !

réponse publiée : 23/01/2015 à 20:58:23 - auteur : Webmaster

sur excel OK (5√2 + 7)1/3 − (5√2 − 7)1/3 = 2
Salutations

réponse publiée : 15/02/2015 à 12:07:59 - auteur : annette

Oui tout à fait, il faut maintenant le démontrer.

réponse publiée : 15/02/2015 à 21:07:25 - auteur : Le webmaster

Posons X= (5√2 + 7)^(1/3) − (5√2 − 7)^(1/3) ; a= 5√2 et b = 7.
Donc : X = (a+b)^(1/3) - (a-b)^(1/3) ;
X³ = (a+b)-3(a+b)^(2/3)(a-b)^(1/3)+3(a+b)^(1/3)(a-b)^(2/3)-(a-b) (selon la formule du binôme pour (p+q)³).

On voit la simplification (a+b)-(a-b) = 2b et la factorisation des 2 autres termes ;
d'où : X³= 2b + 3(a+b)^(1/3)(a-b)^(1/3)[(a-b)^(1/3)-(a+b)^(1/3)].

Or: le crochet vaut -X et le facteur devant ce crochet s'écrit aussi:
3[(a+b)(a-b)]^(1/3);soit...3 car a²-b² = 1 et comme 2b = 14,il vient: X³=14-3X soit: X³+3X-14=0, équation dont la seule solution est 2.

réponse publiée : 28/06/2015 à 15:40:40 - auteur : PERRON

Posons (5√2+7)^(1/3)=a√x+b
Alors 5√2+7=(a√x+b)³=a³x√x+3a²xb+3a√xb²+b³=(a³x+3ab²)√x+(3a²xb+b³)
Identifions les radicaux et posons x=2 en espérant que tout ira bien.
Le système suivant a-t-il alors des solutions entières ?
2a³+3ab²=5 et 6a²b+b³=7
On aperçoit immédiatement que a=1 et b=1 répondent à la question, ce qui prouvent que (5√2+7)^(1/3)=1√2+1=√2+1 ce qui se vérifie sans problème.
On montre de la même façon que (5√2-7)^(1/3)=1√2-1=√2-1
La réponse est alors immédiate.

réponse publiée : 05/03/2016 à 21:28:48 - auteur : quaspier

Participez, partagez votre expérience, ajoutez une réponse

auteur :



le quart de 8 fois 8 = ? utiliser le point "." comme séparateur des décimales

Outils de calculs gratuits
Outils du Moment
Panneau Solaire Passer à l'électrique ? Inflation Coût carburant Dosage Béton Mensualité Crédit Moyenne de notes Jours Fériés 2024 Calcul Heure Temps de parcours Consommation carburant Impôt 2024 Echelle (plan) Taille Pneu Béton tout prêt Emprunter Variation en % Vitesse course à pied Chomage Coût au km Pourcentages Nombre de parpaing Tricher au Sutom

Outil à tester :

Moyenne de Notes
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Les QCM
Math Brevet Littérature Peintures et Peintres Célèbres Histoire de France Capitales du Monde Drapeaux du Monde Verbes anglais Equations Calcul Littéral Nombres Relatifs Verbes allemand Fraction
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils