Calculis

Calculer avec cosinus, sinus et tangente

Rechercher un outil (en entrant un mot clé):

D'autres calculs dans le triangle : pythagore - héron : aire et hauteurs - triangle quelconque

Les relations trigonométriques dans un triangle rectangle

Soit ABC un triangle rectangle en A. L'angle en A est égale à α = 90° et les angles en B et C sont nommés respectivement β et γ. Alors nous pouvons établir les relations suivantes :

triangle et trigonometrique

cos β = côté adjacent de β ÷ hypoténuse = AB ÷ BC

sin β = côté opposé de β ÷ hypoténuse= AC ÷ BC

tan β = côté opposé de β ÷ côté adjacent= AC ÷ AB

 

Nous avons les relations équivalentes pour l'angle γ :

cos γ = côté adjacent de γ ÷ hypoténuse= AC ÷ BC

sin γ = côté opposé de γ ÷ hypoténuse= AB ÷ BC

tan γ = côté opposé de γ ÷ côté adjacent= AB ÷ AC

 

En connaissant 2 valeurs dans une des 6 relations ci-dessus, soient les deux côtés, soient la valeur de l'angle et l'un des côtés, nous pouvons déterminer les valeurs manquantes.



Angle : degré

Côté opposé  :

Côté adjacent :

Hypoténuse    :

L'outil ci-dessus détermine, à partir de deux valeurs connues, quelles sont les relations trigonométriques dans le triangle rectangle à utiliser et calcule ensuite les valeurs inconnues.

Que signifie SOHCAHTOA ?

Pourquoi cette page s'appelle SOHCAHTOA ? C'est un procédé mnémotechnique qui permet de retenir facilement les relations trigonométriques dans le triangle rectangle :

SOH correspond à : Sin (angle) = Opposé / Hypoténuse ;

CAH correspond à : Cos (angle) = Adjacent / Hypoténuse ;

TOA correspond à : Tan (angle) = Opposé / Adjacent.

Valeurs remarquables des cos, sin et tan :

Angle nul :

cos 0 = 1 ; sin 0 = 0 ; tan 0 = 0

Angle de 45° :

cos 45° = sin 45° = √2 / 2 ≈ 0.707

tan 45° = 1

Angles de 60° et de 30° :

sin 30° = cos 60° = 1/2

cos 30° = sin 60° = √3 / 2 ≈ 0.866

tan 60° = √3 ≈1.732

tan 30° =√3 / 3 ≈ 0.577

Correpondance entre degrés et radians :

degrés 0 30 45 60 90
radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2

Exemple de résolution d'un exercice de trigonométrie dans un triangle rectangle à l'aide de l'outil de cette page.

Soit DEF un triangle tel que : EF = 6 cm, l'angle en E est égal à 37° et l'angle en D est égal à 53°.

1) Montrer que le triangle DEF est rectangle en F.

2) Calculer DE et DF (donner les résultats à 0,1 cm près).

 

1) L'angle en F est égal à 180°− 37° − 53° = 90°. Le triangle est bien rectangle en F, nous pouvons donc utiliser les relations trigonométriques dans le triangle réctangle DEF et l'outil de cette page.

 

Remarques :

[EF] est le côté adjacent de l'angle en E et le côté opposé à l'angle en D. [ED] est l'hypoténuse du triangle.

 

2) Renseignons les valeurs suivantes dans l'outil : angle 37° et côté adjacent = 6 ; Nous obtenons comme réponse :

Nous connaissons la valeur de l'angle et la valeur de son côté adjacent, nous pouvons utiliser les relations suivantes : cos (angle) = côté adjacent / hypoténuse , afin de déterminer la valeur de l'hypoténuse.

hypoténuse = côté adjacent / cos (angle)

hypoténuse = 6 / cos (37°)

hypoténuse = 6 / 0.79863551004729

hypoténuse = 7.5128139489374

tan (angle) = côté opposé / côté adjacent , afin de déterminer la valeur du côté opposé

côté opposé = tan angle) × côté adjacent

côté opposé = tan (37°) × 6

côté opposé = 0.75355405010279 × 6

côté opposé = 4.5213243006168

Donc la mesure de l'hypoténuse [ED] est égale à 7.5 cm (à 0,1 cm près) et la mesure de [DF] est égale à 4.5 cm (à 0,1 cm près).

On peut vérifier que 4.52 + 62 est bien égal à 7.52 . Les mesures trouvées vérifient la propriété de Pythagore.

Coût Carburant

Coût Carburant
Outils du moment
Jours Fériés en 2017 Taile Pneu Dosage Béton Capacité d'emprunt Cuve Fioul Calcul Solde Moyenne de Notes Frais Réels Crédit Mensualité Coût Trajet en voiture
Résistance thermique
D'autres Outils
addition heure brut net béton calcul aire calcul masse molaire calcul volume chômage consommation carburant mensualité et TEG conversion coût carburant cuve fioul escalier hypoténuse moyenne pondérée mur nombre de jours pente pneu pourcentage puissance radiateur résistance thermique tva vitesse course à pied échelle équation équation second dedré suite des outils...
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Les QCM

- QCM verbes anglais

- QCM verbes allemand

- QCM calcul litéral

- QCM équation

- QCM fraction

- QCM nombre relatif

Apportez votre commentaire à cette page ou vos remarques en utilisant notre page

- Contact