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Calcul des volumes (et formules des volumes) de :
Défintion d'un cylindre
Un cylindre est une surface ou un solide géométrique qui se compose de deux disques parallèles et superposables (les bases) reliés par une surface courbe.
Si on parle d'un cylindre droit, les axes des deux disques sont alignés et la surface courbe est perpendiculaire aux bases, formant ainsi une forme qui ressemble à une cannette de soda.
La distance entre les deux bases est appelée la hauteur du cylindre, et le rayon des bases est le rayon du cylindre.
Calculer le volume d'un cylindre :
* si vous choisissez une unité pour les longueurs, l'outil calculera le volume du cylindre dans cette unité au cube et en litre.
La formule du volume d'un cylindre
Le calcul du volume d'un cylindre est basé sur une formule simple, reliant sa hauteur (h) et le rayon de sa base (R) à l'aire de cette base. Voici comment cela fonctionne :
Le volume (V) d'un cylindre est égal à l'aire de sa base (Aire_base) multipliée par sa hauteur (h). L'aire de la base, dans le cas d'un cylindre, est semblable à celle d'un disque, et elle se calcule à l'aide de la formule de l'aire d'un disque :
Aire_base = π × R2
En conséquence, la formule complète pour calculer le volume d'un cylindre en fonction de son rayon (R) et de sa hauteur (h) est la suivante :
Volume = Aire_base × Hauteur = (π × R2) × h
Dans cette formule, π (pi) est une constante mathématique, approximativement égale à 3,14159, qui joue un rôle crucial dans le calcul de l'aire de la base du cylindre. En utilisant cette formule, vous pouvez déterminer facilement le volume d'un cylindre en connaissant ses dimensions.
Exemple : calculer le volume d'un cylindre en litre
Calculer le volume d'un cylindre de 14 cm de diamètre et 10 cm de hauteur.
On utilise la formule et on remplace les inconnues par leurs valeurs respectives, en faisant attention de bien utiliser le rayon :
1. V = π × R2 × h
2. V = π × 72 × 10
3. V ≃ 3.14 × 49 × 10
4. V ≃ 1538.6
Le volume est égale à 1538,6 cm3
Une autre méthode est de convertir les dimensions en dm, on obtient alors le résultat en litre car 1 dm3 est égale à un litre.
Il faut maintenant le convertir en litre en sachant qu'un litre correspond à 1000 cm3.
1. Convertir les longueurs en dm3
2. V ≃ 1538.6 / 1000 ≃ 1.5386 ≃ 1.5 L
3. V ≃ 3.14 × 0.72 × 1
4. V ≃ 3.14 × 0.49
5. V ≃ 1.5386 dm3, soit environ 1,5 litre
Propriétés d'un cylindre :
- Un cylindre de révolution est un solide droit dont les bases sont des disques de même rayon qui appartiennent à 2 plans parallèles.
- Les bases d'un cylindre sont deux disques identiques de rayon R dont l'aire est égale à π × R2.
- L'axe (OO'), passant par les 2 centres O et O', est perpendiculaire aux 2 bases du cylindre.
Quel est le volume en Litre d'un récupérateur d'eau ?
Un récupérateur d'eau cylindrique a pour dimensions : 110 cm de hauteur et 100 cm de diamètre
Le rayon de la base est égale à 50 cm.
Le volume du cylindre est égal à : π × 502 × 110 = 863937,9797 cm3, soit 863,94 Litres.
Quel est le volume d'une cuve de fuel de forme cylindrique ?
Une cuve de fuel de forme cylindrique, dont la base est un disque de diamètre 130 cm, est remplie à la hauteur de 80 cm. La cuve est installée verticalement.
Combien reste-t-il de fuel dans la cuve ? Le volume de fuel restant est égal au volume d'un cylindre de 65 cm de rayon et de hauteur 80 cm. Le volume est égal à 1 061 858.32 cm³, soit 1 061,9 dm³ donc 1 061 litres.
Il reste donc un peu plus de 1000 litres de fuel. Si votre cuve est de la forme d'une citerne, posée horizontalement, il faut utiliser l'outil de la page suivante : cuve-fioul
Commentaires :
Ne faut-il pas plutôt lire dans l'exemple: diamètre 130 et donc RAYON = 65 cm ? Je suis une tanche en maths, ne m'en veuillez pas si je vous ai dérangé pour rien. Votre travail de synthèse de tous les calculs est vraiment super pratique, merci !
Le 26-07-2013, Laurent
Réponse : Oui bien sûr et c'est corrigé ! Merci à vous !
