Calculer les produits en croix ou la règle de trois

Dans un tableau proportionnel de quatre valeurs, les produits des valeurs en "diagonales" sont égaux, on appelle cela les produits en croix. Nous pouvons déduire de 3 des valeurs la quatrième, il s'agit de la règle de trois.

a b
c d

 

Nous avons :

a × d = c × b

Nous pouvons ainsi déterminer une des 4 valeurs par exemple d : d = c × b ÷ a.

Pour fixer les idées prenez le temps de lire les exemples plus bas. L'outil peut vérifier si 4 valeurs sont proportielles pour cela il suffit de renseigner les 4 champs.


Entrer 3 valeurs connues :


pour
pour


Exemples de produits en croix

La règle de trois est bien une des rares règles en mathématiques qui est utile dans la vie de tous les jours.

1. Consommation moyenne : avec 47,03 litres d'essence, vous avez parcouru 658 km en voiture. Quelle est la consommation moyenne en L au 100km de votre véhicule ?

658 km 47,03 Litres
100 km ?

alors 47,03 × 100 ÷ 658 = 7,15 L/100km

Votre véhicule consomme 7,15 litres au 100km.

2. Pour repeindre une salle, vous choisissez de la peinture qui selon la notice technique 2,5 litres permet de couvrir 7m². La peinture est vendue en pot de 2,5L, en tine de 10 et 25L. Plus la contenance est grande plus le prix au litre est avantageux; mais avez-vous besoin de 25L ?
Après calcul les murs de la salle représentent 85m². Quelle est la quantité de peinture nécessaire ?

il faut 2,5L pour 7m² , combien faut-il de Litres pour 84m² ? Si on renseigne le calculateur comme suit :

2,5 Litres 7m²
  84m²

nous obtenons 2.5 × 84 ÷ 7 = 30L. Finalement la tine de 25L n'est pas suffisante.

3. En fait peu importe où se trouve la valeur inconnue, il suffit de multiplier les valeurs connues qui sont oposées en diagonales et diviser par celle qui se retourve seule et l'on obtient la quatrième valeur.

Comment transformer une note sur 15, 25, 30, 77 en une note sur 20 ?

C'est un simple problème de produit en croix en effet imaginons que vous ayez obtenu 18 sur 30; combien fait cette note sur 20 revient à trouver la quatrième valeur de ce tableau :

18 30
? 20

Vous pouvez utiliser l'outil qui vous donne l'exact résultat :

18 × 20 ÷ 30 = 12.

Vous pouvez aussi raisonner dans ce sens "diviser par 30" ce qui vous permet de trouver combien vous avez eu sur 1 et ensuite multiplier par 20. Les notes des dictées de primaire sont souvent données sur un nombre de difficultés par exemple sur 77. Nous avons tellement l'habitude de l'échelle de valeur sur 20 qu'il nous est difficile de nous rendre compte de la bonne ou mauvaise note. Avoir 68 sur 77 correspond à quelle note sur 20 ? Il suffit de faire 68 diviser par 77 et ensuite de multiplier par 20 pour trouver le résultat : 68 ÷ 77 × 20 ≈ 17,662. 66 sur 77 correspond à 17,66 sur 20.

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Bonjour, le résultat que vous donnez pour la consommation au 100 km est évidemment juste mais pour une personne qui ne maitrise pas la règle votre exemple n'est pas clair. Dans "47,03×100÷658" pouquoi mutiplier la consommation par 100 ? Au début la démarche est la suivante si je dépense 47,03 litres pour 658 km je cherche combien je dépense pour 1km et je multiplie par 100 afin d'obtenir la moyenne au 100 km, cela se traduit par "47,03÷658×100" ce qui me semble beaucoup plus clair pour le néophite .C'est ainsi que l'on m'a appris et j'ai tout de suite compris il en va de même pour le second exemple connaissant la surface couverte par 2,5 L de peinture. Il est logique de chercher combien de fois il y a 7 m² dans 84 et ensuite on multiplie par 2,5 : 84÷7×2,5.

J'ai entendu dire que l'on ne voulait plus apprendre la règle de trois aux enfants car c'était trop compliquée ! Mais peut-être que la difficulté vient du fait que dans une équation on doit faire les multiplications avant les division (il me semble).
Si je veux poser une règle de trois comme une équation , je devrais peut-être écrire  ( 47.03 / 658 ) × 100 =  . En "calcul ", comme on me l'a enseigné, on ne connait que 4 opérations et la règle de trois n'est qu'une contraction d'une division suivit d'une multiplication. C'est donc, logiquement, le résultat de la division qui doit être multiplié par 100. Une fois la règle de trois posée on peut, pour la simplification du calcul, faire la multiplication par 100 et ensuite la division... 

47,03 × 100
---------------  = 
      658

Félicitation pour votre site qui aide pas mal de gens excusez-moi de ne pas être tout à fait en accord avec vous j'ai 66 ans , il y a des lustre notre institeurnous avez appris cela bien avant les réformes.

Le 11-09-2013 Jean Louis M.

 

Réponse : Effectivement votre raisonnement est tout à fait logique, la quantité 47,03÷658 représente bien quelque chose (le nombre de litres consommés par 1 km) alors que dans ma présentation la premier opération 47,03×100 ne représente rien de tangible. J'espère que des internautes y trouveront une explication suplèmentaire. De mon coté je me suis attaché à faire comprendre que les produits en croix était égaux 47,03×100 = 658×"la valeur inconnue" , d'où l'apparaition des opération dans cette ordre "la valeur inconnue" = 47,03×100÷658.

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