solveurs d'équation : premier degrè - second degré - troisième degré - quatrième degré

Calculer les solutions d'une équation du second degré

Une équation du second degré est un trinôme de la forme ax2 + bx + c où a,b,c sont des coefficients réels. On nomme la valeur suivante : b2 − 4ac le discriminant delta Δ de l'équation.

Selon le signe du discriminant l'équation ax2 + bx + c = 0 admet une ou plusieurs solutions réelles ou complexes. Les équations du second degré sont connues depuis le IX ème siècle, ce n'est pas si récent !

Nouveaux : vous pouvez utiliser des fractions comme coefficients par exemple "1/3" pour "un tiers".



x2 + x + = 0

Si vous ne renseignez pas un coefficient il sera concidéré comme nul. Il faut renseigner la valeur 1 pour que le terme existe.


Exemples de résolution d'équations du second de dégré :

- Calculer les solutions de l'équation 3x² + 5x + 7 = 0

On a Δ = 5² − 4 × 3 × 7 = 25 − 84 = −59, le discriminant Δ est négatif l'équation 3x² + 5x + 7 = 0 admet 2 solutions complexes (−5−i√59) / 6 et (−5+i√59) / 6.

- résoudre 4x² + 4x + 1 = 0

Le discriminant est égal à 0 donc l'équation 4x² + 4x + 1 = 0 admet une solution réélle double −1/2.

- résoudre 2x² + 9x − 5 = 0

Le discriminant est égal à 121 > 0 et √(121) = 11 donc l'équation 2x² + 9x − 5 = 0 admet 2 solutions réélles : (−9 + 11) / 4 = 1/2 et (−9 − 11) / 4 = −5.

- résoudre −x² + 2x + 3 = 0

Le discriminant est égal à 16 > 0 et √16 = 4 donc l'équation −x² + 2x + 3 = 0 admet 2 solutions réélles : (−2 + 4) / −2 = −1 et (−2 − 4) / −2 = 3.

- résoudre x² − 6x − 1 = 0

Le discriminant est égal à 40 > 0 donc l'équation x² − 6x − 1 = 0 admet 2 solutions réélles :

(6 + √(40)) / 2 et (6 − √(40)) / 2.

Soit à 10-3  et dans cet ordre 6.162 et -0.162.

Réduisons grâce à la page racine √(40) = 2√10 (nous pouvions le trouver de tête) ; nous pouvons réduire les solutions :

(6 + 2√10) / 2 = 3 + √10 et (6 − 2√10) / 2 = 3 − √10.

- résoudre 18x² − 15x − 3 = 0

Le discriminant est égal à 441 > 0 et √441 = 21 donc l'équation 18x² − 15x − 3 = 0 admet 2 solutions réélles :

(15 + 21) / 36 = 1 et (15 − 21) / 36 = -1/6.

L'équation admet comme factorisation : 18(x − 1)(x + 1/6)

Commentaires :

Avant tout, merci pour tous ces outils. Je voulais simplement faire remarquer que le solveur d'équations du second degré ne simplifie pas les fractions qu'il donne en résultat. (Par ex : avec x^2 - 6x -1 = 0). Je trouve cela curieux, d'autant que le programme qui inverse les matrices le fait très bien (il fait bien la division par det A)... et ça m'a l'air moins facile.

Le 2013-10-25

Réponse : Merci de vos encouragements. En effet, il faudrait pour cela inclure les fonctions réduisent les racines dans cette page, ce qui alourdirait vraiment le script. Néanmoins suite à votre remarque j'ai amélioré le programme, vous pouvez dorénavant entrer des fractions sous la forme "3/4" comme coefficient et si le discriminant est nul ou un carré parfait les solutions sont alors données sont forme de fractions irréductibles.

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