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Calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle

Soit ABC un triangle rectangle en A, son hypoténuse est le coté opposé à l'angle droit, soit le coté [BC].

En appliquant la propriété de Pythagore dans un triangle rectangle il suffit de connaître la mesure des 2 cotés de l'angle droit pour pouvoir calculer la mesure de l'hypoténuse.

En effet les mesures des cotés d'un triangle ABC rectangle en A sont liées par la relation suivante :

 

BC² = AC² + AB²

triangle rectangle Dans cette figure l'hypoténuse est le segment [BC] : le segment opposé à l'angle droit.
L'outil de calcul ci-dessous utilise la propriété de Pythagore pour déterminer la mesure de l'hypoténuse d'un triangle; il est nécessaire que le triangle soit rectangle et de connaître les valeurs des 2 cotés de l'angle droit que l'on nomment ici AC et AB.


AC :

AB :




Exemple :

- si les cotés de l'angle droit, dans un triangle rectangle, sont proportionnels à 3 et 4 alors l'hypoténuse sera proportionnel à 5.

3² + 4² = 9 + 16 = 25 et √25 = 5

Soit k une constante réelle alors :

(k.3)² + (k.4)² = k².(3² + 4²) = k².25 et √( k².25) = k.5 cqfd

- Soit un triangle rectangle dont les mesures des cotés de l'angle sont égales à 4 cm et à 7cm. La mesure de l'hypoténuse est égale à √65 soit environ 8,06 cm.

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