Calculis

Calcul triangle quelconque

Rechercher un outil (en entrant un mot clé):

D'autres calculs dans le triangle : pythagore - héron : aire et hauteurs - hypoténuse

Utilisons les relations trigonométriques d'un triangle quelconque

Grâce à cet outil, nous pouvons calculer à peu près tout dans un triangle quelconque : la mesure des longueurs des différents côtés, la mesure de ses angles, son aire, son périmètre et même la valeur des longueurs de ses hauteurs. C'est vraiment le calculateur du triangle !

Théorème d'Al-Kashi

Soit un triangle quelconque ABC. On note a,b et c les mesures respectives des longueurs des segments [BC], [AC] et [AB] et α, β et γ les mesures des angles respectifs en A, en B et en C.

D'après le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus), nous avons les relations suivantes :

 

a² = b² + c² − 2bc.cos(α)

b² = a² + c² − 2ac.cos(β)

c² = a² + b² − 2ab.cos(γ)

 

 



a = α = °

b = β = °

c =  γ = °

* Soit les mesures des 3 côtés ou 1 angle et les 2 côtés adjacents ou 1 angle, le côté opposé et 1 côté adjacent ou 2 angles et le côté commun ou encore 2 angles et un côté non commun.

triangle quelconque

Uutres formules : Lois des sinus

Le calculateur utilise aussi les formules, appelées "loi des sinus", valables dans un triangle quelconque :

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Exemple d'utilisation des relations trigonométriques dans le triangle quelconque :

DEF est un triangle tel que DE = 4cm ; EF = 6 cm et l'angle en E est égale à 70°.

1) Calculer l'aire de DEF

2) Calculer la mesure de la hauteur issue de E.

3) Calculer les mesures des angles en D et en F à 10−1 près.

En connaissant 1 angle et les 2 côtés adjaçents, nous pouvons calculer :

1)

l'aire du triangle = 4 × 6 × sin(70) ÷ 2

l'aire du triangle = 11.28

2)

DF = √(DE² + EF² − 2×DE×EF×cos(70))

DF = √(4² + 6² − 2×4×6×cos(70))

DF = √(16 + 36 − 16.416966879632)

DF = 5.97 cm

d'où la hauteur issue de E = 11.28 × 2 ÷ 5.97 = 3.78

3) et les angles : β = 39° γ = 71°

Autre exemple : Soit un triangle ABC quelconque dont les mesures des cotés a,b et c sont égales à :

a = 6 cm, b = 4 cm et c = 5 cm. Calculer les mesures des angles en A, B et C.

Le calculateur nous donne :

α = arccos[(b² + c² − a²) ÷ 2bc]

α = arccos[(4² + 5² − 6²) ÷ (2 × 4 × 5)]

α = arccos[0.125]

α = 82.82°

β = arccos[(a² + c² − b²) ÷ 2ac]

β = arccos[(6² + 5² − 4²) ÷ (2 × 6 × 5)]

β = arccos[0.75]

β = 41.41°

γ = arccos[(a² + b² − c²) ÷ 2ab]

γ = arccos[(6² + 4² − 5²) ÷ (2 × 6 × 4)]

γ = arccos[0.5625]

γ = 55.77° .

Nous pouvons obtenir aussi :

- le périmètre : 15 et en notant s = 7.5 le demi-périmètre

- l'aire du triangle par la formule de Héron : √[7.5 × (7.5 − 6) × (7.5 − 4) × (7.5 − 5)] = √98.4375 = 9.92 cm².

Dosage Béton

Dosage Béton
Outils du moment
Jours Fériés en 2017 Taile Pneu Dosage Béton Capacité d'emprunt Cuve Fioul Calcul Solde Moyenne de Notes Frais Réels Crédit Mensualité Coût Trajet en voiture

D'autres Outils
addition heure brut net béton calcul aire calcul masse molaire calcul volume chômage consommation carburant mensualité et TEG conversion coût carburant cuve fioul escalier hypoténuse moyenne pondérée mur nombre de jours pente pneu pourcentage puissance radiateur résistance thermique tva vitesse course à pied échelle équation équation second dedré suite des outils...
Calculatrice
Calculatrice en ligne
Puissance d un chauffage
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Les QCM

- QCM verbes anglais

- QCM verbes allemand

- QCM calcul litéral

- QCM équation

- QCM fraction

- QCM nombre relatif

Apportez votre commentaire à cette page ou vos remarques en utilisant notre page

- Contact