Calculer l'aire de la surface d'un triangle quelconque

Un triangle est une figure plane qui possède 3 cotés. Soit un triangle de base B et de hauteur h, son aire est égale à la moitié du produit de sa base par la hauteur issus du sommet opposé à la base soit :

[ B × h ] ÷ 2.






L'aire s'exprimera dans l'unité au "carré" des valeurs du triangle, par exemple si vous choisissez d'exprimer ces valeurs en cm, la valeur de l'aire obtenue s'exprimera en cm²

triangle

Exemple : calcul de l'aire d'un triangle

Un triangle de base égale à 7 cm et de hauteur de 3 cm possède une aire égale à :

7 × 3 ÷ 2 = 10.5 cm2.

Calculer l'aire de la surface d'un triangle équilatéral

Le triangle équilatéral possède trois cotés égaux. On peut facilement calculer une hauteur grâce au théorème de Pythagore. En effet si on désigne par c la mesure d'un coté alors on a :

c2 = h2 + c2/4

c2 − c2/4 = h2

3c2/4 = h2

et de là h = √3 × c/2

Nous obtenons la hauteur en fonction de la mesure des cotés, en remplaçant la hauteur par √3.c/2 et la base par c dans la formule générale de l'aire du triangle on obtient la formule de l'aire d'un triangle équilatéral seulement en fonction de la mesure c d'un de ses cotés :

c × √3 × c ÷ 2 ÷ 2 = √3 × c2 ÷ 4.

Calculons l'aire d'un triangle équilatéral dont la mesure des cotés est égale à 2 :

√3 × 22 ÷ 4 = √3 × 4 ÷ 4 = √3.








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