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Calculer les quartiles Q1 et Q3

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Calculer un quartile

Comment calculer les quartiles d'une série statique ? Nous travaillerons sur l'exemple suivant :

Les salaires des 99 salariés d'une PME sont les suivants :

1400€ 10 personnes ; 1450€ 25 personnes ; 1500€ 35 personnes ; 1600 15 personnes ; 1950 8 personnes ; 2550 5 personnes ; 2980 1 personnes

Question publié : 06/03/2013 à 14:12:20 - auteur : Webmaster

Dans un premier temps nous pouvons calculer facilement la moyenne pondérée des salaires et la médiane grâce aux outils de statistique de site : outils de calcul de stat.

La moyenne des salaires est égale à 1596,77€ et la médiane est égale à 1500€.

Calculons le premier quartile Q1 :

99 ÷ 4 = 24,75 l'entier immédiatement supérieur est égal à 25. Le premier quartile Q1 est au rang 25.

Additionnons les effectifs jusqu'à dépasser 25 : 10 + 25 = 35 d'où le premier quartile est à : Q1 = 1450.

Calculons le troisième quartile Q3 :

3 × 99 ÷ 4 = 74,25 l'entier immédiatement supérieur est égal à 75.

10 + 25 + 35 + 15 = 85 d'où le troisième quartile est à : Q3 = 1600.

réponse publiée : 06/03/2013 à 14:21:41 - auteur : Webmaster

Que signifient les quartiles ?

Dans notre exemple :

Q1 = 1450 signifie que 25% des employés de cette PME gagnent moins que 1450 euros par mois.

Q3 = 1600 signifie que 75% des employés gagnent en dessous de 1600 euros par mois.

réponse publiée : 06/03/2013 à 16:03:08 - auteur : Webmaster

Second exemple :

Dans une classe les notes de 26 élèves sont les suivantes :

17,5 - 11 - 15,5 - 14 - 14 - 17,5 - 14 - 7,5 - 19,5 - 9 - 17 - 15 - 16 - 9 - 11,5 - 4 - 9 - 20 - 12 - 7 - 19 - 6 - 2 - 0 - 10 - 15

Calculez les quartiles Q1 et Q3 et la médiane ? Quels sont les conclusions que vous pouvez en tirer ?

Classons par ordre croissant les notes de cette classe :

0 - 2 - 4 - 6 - 7,5 - 7 - 9 - 9 - 9 - 10 - 11 - 11,5 - 12 - 14 - 14 - 14 - 15 - 15 - 15,5 - 16 - 17 - 17,5 - 17,5 - 19 - 19,5 - 20

26 ÷ 4 = 6,5

Le premier quartile Q1 est égal à 9. Donc 25% des élèves ont moins de 9 sur 20.

3 × 26 ÷ 4 = 19,5

Le troisième quartile est égal à 16. Donc 75% des élèves ont moins de 16 sur 20.

L'écart interquartile est égal à 16 − 9 = 7 et la médiane est égale à 13.

édit : correction de la valeur de la médiane suite à la remarque ci-dessous

réponse publiée : 06/03/2013 à 16:18:29 - auteur : Webmaster

dans le second exemple la mediane est entre la 13ème et 14ème valeur donc (12+14)/2=13.

réponse publiée : 14/01/2015 à 17:47:55 - auteur :

Oui tout a fait ! Merci pour la correction.

réponse publiée : 17/01/2015 à 12:49:48 - auteur : Webmaster

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