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Calculer les termes de la suite de Syracuse
La suite de Syracuse est une suite de nombres entiers définie de la manière suivante :
- le premier terme de la suite est un nombre entier quelconque;
- les termes suivants sont déterminés en suivant cette règle : • si le terme précédent est pair, le terme suivant est égal à la moitié du terme précédent; • si le terme précédent est impair, le terme suivant est égal au terme précédent multiplié par 3 et augmenté de 1.
Ce calculateur vous propose de calculer les termes d'une suite de Syracuse, ainsi que son altitude et sa durée de vol.
La suite de Syracuse se définit comme suit :
pour tout entier n > 1 :
La précision du calculateur est impressionnante. Vous pouvez tester, par exemple, 12 235 060 455 ou même 10 709 980 568 908 647 (17 chiffres) qui détient un record en altitude qui s'élève à
350 589 187 937 078 188 831 873 920 282 244 (33 chiffres).
La conjecture de la suite de Syracuse
L'énoncé de la conjecture de la suite de Syracuse est : quel que soit le premier terme choisi, en appliquant l'algorithme de Syracuse, nous finissons toujours par obtenir le nombre 1.
On peut définir les termes suivants :
- le vol, c'est-à-dire l'ensemble des étapes de la suite
- l'altitude maximale du vol, c'est-à-dire le plus grand nombre obtenu
- la durée : c'est-à-dire le nombre d'étapes.
Vous trouverez beaucoup d'informations sur la suite de Syracuse ou sur le problème 3x+1 sur la page suivante : http://www.les-suites.fr/suite-de-syracuse.htm .
Exemple : 77 671
La durée du vol pour 77 671 est de 231 et son altitude est de 1 570 824 736. Ce nombre détient le record en d'altitude pour les nombres inférieurs à 100 000.
Un record pour 2 361 235 441 021 745 907 775
La suite de Syracuse qui débute avec le nombre 2 361 235 441 021 745 907 775 a pour durée de vol 2 284, un record pour un nombre inférieur à 272. Vous pouvez le vérifier avec l'outil de cette page, c'est très facile une fois que l'on a trouvé !
