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Calculer les termes d'une suite

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suite numérique : déterminer la raison et la nature - étudier une suite arithmétique ou géométrique

Suite arithmétique ou géométrique

Cet outil permet l'étude de suites arithmétiques ou géométriques, en connaissant leur raison et la valeur et le rang d'un terme de la suite. Il calcule des termes de la suite selon des conditions à préciser lors de la saisie et la somme de tous les termes compris entre le premier et le terme de rang indiqué.

 

• Soit (un) est une suite arithmétique. Si, pour tout n ≥ m on a l'égalité, un+1 = un + r , où r est un réel appelé raison de la suite tellle que um = a , où a est réel.

Exemple : m = 1. Alors le premier terme de la suite est de rang 1 te lque um = u1 = 3 .

La raison est égale à 5 donc un+1 = un + 5 .

u1 = 3 ; u2 = u1 + 5 = 3 + 5 = 8 ; u3 = u2 + 5 = 8 + 5 = 13 ; u4 = u3 + 5 = 13 + 5 = 18 ...

• Soit (un) une suite géométrique. Si, pour tout n ≥ m , on a l'égalité un+1 = un × q , où q est un réel appelé raison de la suite telle que um = a , où a est réel.

Exemple : m = 1. Alors le premier terme de la suite est de rang 1 tel que um = u1 = 3 .

La raison est égale à 5 donc un+1 = un × 5 .

u1 = 3 ; u2 = u1 × 5 = 3 × 5 = 15 ; u3 = u2 × 5 = 15 × 5 = 75 ; u4 = u3 × 5 = 75 × 5 = 375 ...



Premier terme connu Um
Rang m du 1er terme connu : *
Valeur du 1er terme connu : **

Raison de la suite :


Arithmétique Géométrique

Calculer le terme de rang ***
Calculer les termes :
Du rang au rang tous le(s) rang(s)

* m est, dans la plupart des cas, égal à 0, 1 ou une petite valeur.

** Mettre dans la case la valeur de Um .

*** Utile pour calculer un terme dont le rang est très élevé sans calculer les autres termes.

Exemple de suite arithmétique :

La suite (un) est une suite arithmétique de raison égale à 5 et de premier terme u1 = 3 telle que :

un+1 = un + 5

Cette suite arithmétique est croissante, car sa raison 5 est supérieure à 0.

 

Le terme de rang 1000 est u1000 = 3 + 5 × ( 1000 - 1 ) = 4998


Tous les termes de rang 0 à 50 de 5 en 5 :

u0 = -2
u5 = 23
u10 = 48
u15 = 73
u20 = 98
u25 = 123
u30 = 148
u35 = 173
u40 = 198
u45 = 223
u50 = 248

Exemple de suite géométrique :

La suite est une suite géométrique de raison égale à 0.5 et de premier terme u1 = 100 telle que :

un+1 = un × 0.5

Cette suite géométrique est décroissante.

 

Le terme de rang 1000 est u1000 = 100 × 0.51000-1 = 1.8665272370064.10-299


Tous les termes de rang 0 à 10 de 1 en 1 :

u0 = 200
u1 = 100
u2 = 50
u3 = 25
u4 = 12.5
u5 = 6.25
u6 = 3.125
u7 = 1.5625
u8 = 0.78125
u9 = 0.390625
u10 = 0.1953125

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