suite numérique : déterminer la raison et la nature - étudier une suite arithmétique ou géometrique

Suite arithmétique ou géométrique

Cet outil permet l'étude des suites arithmétiques ou géométriques selon leur raison et la valeur d'un terme de la suite. Il calcule les termes de la suite et leur somme.

• Soit U = (un) est une suite arithmétique si pour tout n ≥ m on a un+1 = un + r où r est un réél appellé la raison de la suite avec um = a où a est réél.

Exemple : m = 1 alors le premier terme de la suite est de rang 1 telque um = u1 = 3

La raison est égale à 5 alors un+1 = un + 5.

u1 = 3 ; u2 = u1 + 5 = 3 + 5 = 8 ; u3 = u2 + 5 = 8 + 5 = 13 ; u4 = u3 + 5 = 13 + 5 = 18 ...

• Soit U = (un) est une suite géométrique si pour tout n ≥ m on a un+1 = un × r où r est un réél appellé la raison de la suite avec um = a où a est réél.

Exemple : m = 1 alors le premier terme de la suite est de rang 1 telque um = u1 = 3

La raison est égale à 5 alors un+1 = un × 5.

u1 = 3 ; u2 = u1 × 5 = 3 × 5 = 15 ; u3 = u2 × 5 = 15 × 5 = 75 ; u4 = u3 × 5 = 75 × 5 = 375 ...



premier terme connu Um
rang m du 1er terme connu : *
valeur du 1er terme connu : **

raison de la suite :


arithmétique géométrique

calculer le terme de rang ***
calculer les termes :
du rang au rang tous le(s) rang(s)

*génèralement m est égal à 0, 1 ou une petite valeur

** correspond à la valeur de Um

*** utile pour calculer un terme dont le rang est très grand sans calculer tous les termes

Exemple de suite arithmétique :

La suite U est une suite arithmétique de raison égale à 5 et de premier terme u1 = 3 telque :

un+1 = un + 5

Cette suite arithmétique est croissante, car sa raison 5 est supèrieure à 0.

 

Le terme de rang 1000 est u1000 = 3 + 5 × ( 1000 - 1 ) = 4998


Tous les termes de rang 0 à 50 de 5 en 5 :

u0 = -2
u5 = 23
u10 = 48
u15 = 73
u20 = 98
u25 = 123
u30 = 148
u35 = 173
u40 = 198
u45 = 223
u50 = 248

Exemple de suite géométrique :

La suite est une suite géométrique de raison égale à 0.5 et de premier terme u1 = 100 telque :

un+1 = un × 0.5

Cette suite géométrique est décroissante.

 

Le terme de rang 1000 est u1000 = 100 × 0.51000-1 = 1.8665272370064.10-299


Tous les termes de rang 0 à 10 de 1 en 1 :

u0 = 200
u1 = 100
u2 = 50
u3 = 25
u4 = 12.5
u5 = 6.25
u6 = 3.125
u7 = 1.5625
u8 = 0.78125
u9 = 0.390625
u10 = 0.1953125

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