Calculis

Suite arithmétique ou géométrique

Cet outil permet l'étude de suites arithmétiques ou géométriques, en connaissant leur raison et la valeur et le rang d'un terme de la suite. Il calcule des termes de la suite selon des conditions à préciser lors de la saisie et la somme de tous les termes compris entre le premier et le terme de rang indiqué.

• Soit (u_n) est une suite arithmétique. Si, pour tout n ≥ m on a l'égalité, u_n+1 = u_n + r , où r est un réel appelé raison de la suite tellle que u_m = a , où a est réel.

Exemple : m = 1. Alors le premier terme de la suite est de rang 1 te lque u_m = u₁ = 3 .

La raison est égale à 5 donc u_n+1 = u_n + 5 .

u₁ = 3 ; u₂ = u₁ + 5 = 3 + 5 = 8 ; u₃ = u₂ + 5 = 8 + 5 = 13 ; u₄ = u₃ + 5 = 13 + 5 = 18 ...

• Soit (u_n) une suite géométrique. Si, pour tout n ≥ m , on a l'égalité u_n+1 = u_n × q , où q est un réel appelé raison de la suite telle que u_m = a , où a est réel.

Exemple : m = 1. Alors le premier terme de la suite est de rang 1 tel que u_m = u₁ = 3 .

La raison est égale à 5 donc u_n+1 = u_n × 5 .

u₁ = 3 ; u₂ = u₁ × 5 = 3 × 5 = 15 ; u₃ = u₂ × 5 = 15 × 5 = 75 ; u₄ = u₃ × 5 = 75 × 5 = 375 ...

Exemple de suite arithmétique :

La suite (u_n) est une suite arithmétique de raison égale à 5 et de premier terme u₁ = 3 telle que :

u_n+1 = u_n + 5

Cette suite arithmétique est croissante, car sa raison 5 est supérieure à 0.

Le terme de rang 1000 est u₁₀₀₀ = 3 + 5 × ( 1000 - 1 ) = 4998

Tous les termes de rang 0 à 50 de 5 en 5 :

u₀ = -2
u₅ = 23
u₁₀ = 48
u₁₅ = 73
u₂₀ = 98
u₂₅ = 123
u₃₀ = 148
u₃₅ = 173
u₄₀ = 198
u₄₅ = 223
u₅₀ = 248

Exemple de suite géométrique :

La suite est une suite géométrique de raison égale à 0.5 et de premier terme u₁ = 100 telle que :

u_n+1 = u_n × 0.5

Cette suite géométrique est décroissante.

Le terme de rang 1000 est u₁₀₀₀ = 100 × 0.5^1000-1 = 1.8665272370064.10^-299

Tous les termes de rang 0 à 10 de 1 en 1 :

u₀ = 200
u₁ = 100
u₂ = 50
u₃ = 25
u₄ = 12.5
u₅ = 6.25
u₆ = 3.125
u₇ = 1.5625
u₈ = 0.78125
u₉ = 0.390625
u₁₀ = 0.1953125