Calculer l'aire et le périmètre de ce triangle
Calculer l'aire et le périmètre de ce triangle avec le cosinus :
- le triangle BAC rectangle en C
- les segments a et c mesurent tous les deux 5cm et l'angle en B mesure 40°.
Publié le 09/04/2015 à 19:31:03 - Auteur : nathalie27
REPONSES :
L'angle en C est égal à 90° (rectangle en C); la somme des angles d'un triangle vaut 180°, donc la somme des mesures des angles en A et B doit faire 90°.
Nous pouvons conclure que l'angle en A vaut : 90° − 40° = 50°.
Le segment [AB] = c = 5 cm et le segment [BC] = a = 5 cm
cos (50°) = coté adjacent ÷ hypoténuse
cos (50°) = [AC] / [AB]
0,643 = 5 / [AB]
[AB] = 5 / 0,643
[AB] = 7,78
Réponse publiée le 10/04/2015 à 13:16:59 - Auteur : Le webmaster
Attention, l'énoncé pose un problème. Dans un triangle rectangle en C, le côté c = AB est l'hypoténuse, le plus long des trois côtés. Il ne peut donc pas avoir la même longueur que a = BC. La réponse plus haut aboutit d'ailleurs à AB ≈ 7,78 cm, ce qui contredit c = 5 cm.
Si l'on garde BC = 5 cm et l'angle B = 40° :
AB = BC ÷ cos(40°) ≈ 5 ÷ 0,766 ≈ 6,53 cm ;
AC = BC × tan(40°) ≈ 5 × 0,839 ≈ 4,20 cm ;
aire = BC × AC ÷ 2 ≈ 10,49 cm² ;
périmètre ≈ 5 + 4,20 + 6,53 ≈ 15,72 cm.
Si c'est l'hypoténuse qui mesure 5 cm : BC = 5 × cos(40°) ≈ 3,83 cm, AC = 5 × sin(40°) ≈ 3,21 cm, aire ≈ 6,16 cm² et périmètre ≈ 12,04 cm.
Pour vérifier : aire d'un triangle et théorème de Pythagore.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 19/10/2026 à 18:00:00 - Auteur : Le webmaster
