L'hypoténuse d'un triangle rectangle
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.
Calculer la mesure de l'hypoténuse
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. L'hypoténuse est par conséquent le plus grand des côtés du triangle. Il n'y pas d'hypoténuse dans un triangle qui ne soit pas rectangle.
En appliquant la propriété de Pythagore dans un triangle rectangle, il suffit de connaître la mesure des 2 côtés de l'angle droit pour pouvoir calculer la mesure de l'hypoténuse.
En effet les mesures des côtés d'un triangle ABC, rectangle en A, sont liées par la relation suivante :
BC2 = AC2 + AB2
L'outil de calcul ci-dessous utilise la propriété de Pythagore pour déterminer la mesure de l'hypoténuse d'un triangle.
Il est nécessaire que le triangle soit rectangle et de connaître les valeurs des 2 côtés de l'angle droit que l'on nomment ici les segments : [AC] et [AB].
Soit ABC un triangle rectangle en A. L'l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, soit le côté [BC].
Exemple de calculs de l'hypoténuse :
- Si les côtés de l'angle droit, dans un triangle rectangle, sont proportionnels à 3 et 4, alors l'hypoténuse sera proportionnelle à 5.
32 + 42 = 9 + 16 = 25 et √25 = 5
Soit k une constante réelle alors :
(k.3)2 + (k.4)2 = k2.(32 + 42) = k2.25 et √( k2.25) = k.5 CQFD
- Soit un triangle rectangle dont les mesures des côtés de l'angle sont égales à 4 cm et à 7 cm. La mesure de l'hypoténuse est égale à √65 soit environ 8,06 cm.
Questions fréquentes
Calcul de l'hypoténuse d'un triangle quelconque
Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle quelconque ? On me donne un triangle ABC quelconque tel que AB = 3 cm, AC = 5 cm. Alors comment je peux calculer l'hypoténuse BC sans utiliser Pythagore, puisque ce n'est pas un triangle rectangle ?
Réponse du Webmaster :
Impossible avec si peu de données de calculer la mesure de la longueur BC. Il faudrait au moins connaitre un angle.De plus on ne parle pas d'hypoténuse dans un triangle qui n'est pas rectangle !
L'hypoténuse n'a de sens que dans un triangle rectangle comme étant le coté opposé à l'angle droit !
