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Calculer l'hypoténuse

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hypoténuse - pythagore - formule de Héron - trigo. triangle rectangle - trigo. triangle quelconque (Al-Kashi) - aire triangle

L'hypoténuse d'un triangle rectangle

Soit ABC un triangle rectangle en A. Son hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, soit le côté [BC].

En appliquant la propriété de Pythagore dans un triangle rectangle, il suffit de connaitre la mesure des 2 côtés de l'angle droit pour pouvoir calculer la mesure de l'hypoténuse.

En effet les mesures des côtés d'un triangle ABC, rectangle en A, sont liées par la relation suivante :

 

BC2 = AC2 + AB2

L'outil de calcul ci-dessous utilise la propriété de Pythagore pour déterminer la mesure de l'hypoténuse d'un triangle.

Il est nécessaire que le triangle soit rectangle et de connaitre les valeurs des 2 côtés de l'angle droit que l'on nomment ici AC et AB.

triangle rectangle

Dans cette figure l'hypoténuse est le segment [BC] : le segment opposé à l'angle droit.

Calculer l'hypothenuse



1° côté :

2° côté :



Exemple de calculs de l'hypoténuse :

- Si les côtés de l'angle droit, dans un triangle rectangle, sont proportionnels à 3 et 4, alors l'hypoténuse sera proportionnelle à 5.

32 + 42 = 9 + 16 = 25 et √25 = 5

Soit k une constante réelle alors :

(k.3)2 + (k.4)2 = k2.(32 + 42) = k2.25 et √( k2.25) = k.5 CQFD

- Soit un triangle rectangle dont les mesures des côtés de l'angle sont égales à 4 cm et à 7 cm. La mesure de l'hypoténuse est égale à √65 soit environ 8,06 cm.

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