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Calculer l'hypoténuse

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hypoténuse - pythagore - formule de Héron - trigo. triangle rectangle - trigo. triangle quelconque (Al-Kashi) - aire triangle

L'hypoténuse d'un triangle rectangle

L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. L'hypoténuse est par conséquent le plus grand des côtés du triangle. Il n'y pas d'hypoténuse dans un triangle qui ne soit pas rectangle.

En appliquant la propriété de Pythagore dans un triangle rectangle, il suffit de connaître la mesure des 2 côtés de l'angle droit pour pouvoir calculer la mesure de l'hypoténuse.

En effet les mesures des côtés d'un triangle ABC, rectangle en A, sont liées par la relation suivante :

 

BC2 = AC2 + AB2

L'outil de calcul ci-dessous utilise la propriété de Pythagore pour déterminer la mesure de l'hypoténuse d'un triangle.

Il est nécessaire que le triangle soit rectangle et de connaître les valeurs des 2 côtés de l'angle droit que l'on nomment ici les segments : [AC] et [AB].

triangle rectangle

Soit ABC un triangle rectangle en A. L'l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, soit le côté [BC].

Calculer la mesure de l'hypoténuse



1° côté :

2° côté :



Exemple de calculs de l'hypoténuse :

- Si les côtés de l'angle droit, dans un triangle rectangle, sont proportionnels à 3 et 4, alors l'hypoténuse sera proportionnelle à 5.

32 + 42 = 9 + 16 = 25 et √25 = 5

Soit k une constante réelle alors :

(k.3)2 + (k.4)2 = k2.(32 + 42) = k2.25 et √( k2.25) = k.5 CQFD

- Soit un triangle rectangle dont les mesures des côtés de l'angle sont égales à 4 cm et à 7 cm. La mesure de l'hypoténuse est égale à √65 soit environ 8,06 cm.

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