Utilisons la propriété de Pythagore dans un triangle rectangle
Grâce à cet outil, vous avez la possibilité de calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.
b2 + c2 = a2
avec a la mesure de l'hypoténuse, b et c les mesures des côtés de l'angle droit.
L'outil peut vérifier aussi si un triangle est rectangle en fonction de la mesure de ses 3 côtés, en appliquant la réciproque du théorème de Pythagore ou sa contraposée.
Grâce à cet outil, vous avez la possibilité de calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.
Un triangle rectangle est un type particulier de triangle qui comprend un angle droit. Pour déterminer la longueur d'un côté, vous devrez connaître les longueurs des deux autres côtés. Cet outil vous permet de résoudre rapidement et facilement ce problème en utilisant le théorème de Pythagore. Il vous suffit d'entrer les valeurs connues, et l'outil vous donnera la longueur du côté recherché.
* si le triangle est rectangle
** Si vous entrez 3 valeurs, l'outil vérifie si la réciproque de la propriété de Pythagore s'applique ou non.
** Si vous entrez 2 valeurs, l'outil considère que le triangle est rectangle et calcule la troisième valeur grâce à la propriété de Pythagore.
Théorème de Pythagore
La somme des carrés des mesures des côtés de l'angle droit est égale au carré de la mesure de l'hypoténuse.
Exemple d'utilisation de la propriété de Pythagore :
Votre professeur de Mathématiques vous donne un triangle dont les mesures des côtés sont les suivantes : 10,5 cm , 8,4 cm et 6,2 cm. Il demande de vérifier si ce triangle est rectangle.
Il suffit de rentrer les 3 valeurs dans l'outil pour qu'il donne la réponse.
Réponse :
10,52 = 110,25
8,42 + 6,22 = 70,56 + 38,44 = 109
La propriété de Pythagore n'est pas vérifiée. D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.
Autre exemple :
On donne les mesures de deux des côtés d'un triangle rectangle. La mesure de son hypoténuse est égale à 22,1 cm et la mesure d'un des côtés de l'angle droit est égale à 8,5 cm. Quelle est la mesure du troisième côté ?
Comme le triangle est rectangle, nous pouvons appliquer la propriété de Pythagore et nous servir de l'outil en renseignant la valeur de l'hypoténuse et celle d'un côté de l'angle droit. Nous obtenons comme résultat :
- la valeur de la mesure du côté manquant est égale à : √(416,16) = 20,4 cm.
Questions fréquentes
Théorème de Pythagore
Comment calculer le côté d'un triangle dont la mesure de l'hypothénuse est de 2m et le coté opposé à l'angle de 30 degrés est de 1 m. Je n'arrive pas à la réponse du corrigé. Pouvez-vous m'aider s.v.p. Merci
Réponse du Webmaster :
Il suffit d'utiliser les relations trigonométrique dans le triangle rectangle. Puisque vous parlez d'hypoténuse le triangle est bien rectangle alors on a en utilisant pas exemple l'outil de la page suivante http://calculis.net/sohcahtoa :tan(30°) = côté opposé / côté adjacent , afin de déterminer la valeur du côté adjacent
côté adjacent = côté opposé / tan(30°)
côté adjacent = 1 / tan(30°)
côté adjacent = 1 / 0,57735026918963
côté adjacent = 1,7320508075689 = √3
ou même en utilisant Pythagore on calcule la mesure du coté manquant :
2² − 1 = 4 − 1 = 3 d'ou la mesure est √3
Nous retrouvons bien le même résultat.
Théorème de Pythagore dans un triangle isocèle
Comment calculer les côtes d'un triangle isocèle quand la mesure l'hypoténuse est égal à 2 ? Merci
Réponse du Webmaster :
Le triangles est nécessairement rectangle puisque vous parlez de son hypoténuse, nous pouvons donc utiliser la propriété de Pythagore. Comme le triangle est isocèle en plus d'être rectangle, nous pouvons établir en notant x la mesure d'un coté :x² + x² = 2² alors 2x² = 2²
et de là
x² = 2
et on obtient x = √2
Comment faire entrer une paire de skis ?
Comment faire entrer une paire de skis de 1,55 m de long dans un casier dont la hauteur mesure 1,20 m, la largeur de 80cm et la profondeur de 80cm ?
Réponse du Webmaster :
Le casier forme un parallélépipède rectangle dont une diagonale de la face verticale est égale (en utilisant la propriété de Pythagore) à : √(0.80² + 1.20²) = √2,08 ≈ 1,44 m à 10-2 près.Cette diagonale forme elle même un triangle rectangle avec une arête du parallélépipède, la diagonale de ce triangle rectangle est la longueur qui sépare les deux sommets les plus éloignés.
Il faut savoir si on peux y glisser les skis, pour cela il faut que sa mesure soit supérieure à 1.55m.
Cette mesure est égale à : √(0.80² + 1.44²) = √(2,7136) ≈ 1,65 m à 10-2 près.
Nous pouvons donc ranger les skis dans ce casier.
Mais personnellement j'essai et si les skis ne rentrent pas je change de casier !
