Aire d'un secteur de disque

Un secteur de disque est une portion de disque délimitée par deux rayons et un arc de cercle. Soit :

• O : le centre du disque.
• R : le rayon du disque.
• α : l’angle au centre, exprimé en degrés.

Formule de l'aire :

L'aire de la surface du secteur est donnée par la formule :

ou sous forme textuelle :

Aire = $\pi \times R\mathrm{²}\times \left(\frac{\alpha }{360}\right)$

Où :

• π : constante mathématique, environ 3,14159.
• R : rayon du disque.
• α : angle en degrés.

L'aire s'exprimera dans l'unité au "carré" du rayon du disque. Par exemple si vous choisissez d'exprimer sa valeur en cm, la valeur de l'aire obtenue s'exprimera en cm².

Exemple de calcul :

Soit un disque de rayon R = 10 cm, et un secteur défini par un angle α = 90°.

Calculons l’aire de ce secteur :

Aire = $\pi \times R\mathrm{²}\times \left(\frac{\alpha }{360}\right)$

Aire = $\pi \times 10\mathrm{²}\times \left(\frac{90}{360}\right)$

Aire = $\pi \times 100\times \mathrm{0,25}$

Aire = $25\pi$

En approximant $\pi \approx \mathrm{3,14159}$ :

Aire ≈ $25\times \mathrm{3,14159}=\mathrm{78,54}cm\mathrm{²}$

Figure d'un disque :