Fractales de Mandelbrot et de Julia

L'ensemble de Mandelbrot

Cet outil vous permet d'explorer l'ensemble de Mandelbrot. Cet ensemble est une fractale qui est définie par les points C du plan complexe pour lesquels la suite définie de la façon suivante :

Z₀ = 0 et Z_n+1 = Z_n² + C ne tend pas vers l'infini.

En posant Z_n = x_n + iy_n et C = a+ ib avec (x_n,y_n) et (a,b) des couples de réels, la définition de la suite devient :

x₀ = y₀ = 0 , x_n+1 = x_n² − y_n² + a et y_n+1 = 2x_ny_n + b

Il suffit alors que les suites (x_n) et (y_n) ne soient pas divergentes. Les couples (a;b) correspondent aux points du plan (de l'image) pour lesquels il faut tester la convergence de la suite.

L'ensemble de Julia

La définition de l'ensemble de Julia reprend la définition de l'ensemble de Mandelbrot, à cela près que C est une constante et que la fractale obtenue correspond aux valeurs Z₀ pour lesquelles la suite est non divergente.

En posant C = a + ib et a,b sont des constantes (par défaut a = 0,285 et b = 0,01 pour l'ensemble de Julia le plus connu) et Z₀ = x + iy correspond à l'ensemble des points (x;y) du plan (de l'image) pour lesquels il faut tester la convergence de la suite.

* Par défaut le point g : (-0,286;0) est à peu près le centre de l'ensemble de Mandelbrot. L'ensemble de Julia est centré sur le point (0;0).

** Plus le nombre d'itérations est grand, plus la fractale sera "nette". Attention tout de même à ne pas la rendre trop nette (150 itérations au maximum).

*** Par défaut C = 0,285 + i0.01 pour l'ensemble de Julia.

Avertissement : les images sont vraiment calculées : ce ne sont pas des images précalculées, ce qui vous assure de pouvoir obtenir une image originale unique. Il se peut que cela dépasse les capacités de notre modeste serveur, il renvoie alors une erreur 500 de dépassement.

Points auto similaires de l'ensemble de Mandelbrot

-1,401155

-0,1011 + i0.9563

Point remarquable : découvrez en zoomant la vallée des hippocampes !

-0,743643887037151 + 0.13182590420533i