puissance de matrice - système à n inconnues - système à 3 inconnues - système à 2 inconnues -
Puissance d'une matrice carrée A
La puissance nième d'une matrice carrée A est une matrice égale au produit de n facteurs, tous égaux à A.
La puissance nième d'une matrice carrée A est une matrice égale au produit de n facteurs, tous égaux à A.
An = A × A × ... × A (n facteurs égaux à A)
Exemple de puissance de matrice 3×3 :
9/7 -3 -9
4 -2 0
-7 8 8/7
La matrice ci-dessus à la puissance 2 est égale à la matrice suivante :
2580/49 -489/7 -153/7
-20/7 -8 -36
15 99/7 3151/49
La même matrice à la puissance 3 donne :
-20145/343 -9462/49 -3492/7
10600/49 -1844/7 -108/7
-2620/7 21617/49 -21097/343
Exemple : la suite de Fibonacci
Prenons la matrice A ci-dessous. Ses puissances donnent les termes de la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…), où chaque terme est la somme des deux précédents.
| A | 1 | 1 | A5 | 8 | 5 | A10 | 89 | 55 | ||
| 1 | 0 | 5 | 3 | 55 | 34 |
A5 contient les 4e, 5e et 6e termes de la suite (3, 5 et 8), et A10 les 9e, 10e et 11e (34, 55 et 89). Vous pouvez le vérifier avec l'outil en entrant la matrice « 1 1 » et « 1 0 » sur deux lignes. Voir aussi la page suite de Fibonacci.
