Fraction continue

Avec cet outil, vous pouvez obtenir le développement d'une fraction sous forme de fraction continue. Par exemple, la fraction 104348/33215 est une approximation de π, dont le développement en fraction continue est égal à [ 3, 7, 15, 1, 293 ]. Ce développement peut être écrit sous forme de fraction continue comme ci-dessous :

$3+{\displaystyle \frac{1}{7+{\displaystyle \frac{1}{15+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{293}}}}}}}}$

En plus de fournir les valeurs numériques du développement, l'outil génère une image claire et précise de la fraction continue obtenue, que vous pouvez télécharger ou utiliser directement dans vos travaux.

Les fractions suivantes sont des approximations de π. Vous pouvez en obtenir leur développement en fraction continue avec l'outil :

${\displaystyle \frac{22}{7}};{\displaystyle \frac{333}{106}};{\displaystyle \frac{355}{113}};{\displaystyle \frac{103993}{33102}};{\displaystyle \frac{104348}{33215}};{\displaystyle \frac{208341}{66317}}$

Par exemple :

• Pour la fraction ${\displaystyle \frac{22}{7}}$, le développement est $[\mathrm{3,7}]$ et peut s'écrire sous forme de fraction continue comme :

$3+{\displaystyle \frac{1}{7}}$

 

• Pour la fraction ${\displaystyle \frac{333}{106}}$, le développement est $[\mathrm{3,7},16]$ et peut s'écrire comme :

$3+{\displaystyle \frac{1}{7+{\displaystyle \frac{1}{16}}}}$

 

• Pour la fraction ${\displaystyle \frac{355}{113}}$, le développement est $[\mathrm{3,7},\mathrm{16,1}]$ et peut s'écrire comme :

$3+{\displaystyle \frac{1}{7+{\displaystyle \frac{1}{16+{\displaystyle \frac{1}{1}}}}}}$

 

• Pour la fraction ${\displaystyle \frac{104348}{33215}}$, le développement est $[\mathrm{3,7},\mathrm{15,1},293]$ et peut s'écrire comme :

$3+{\displaystyle \frac{1}{7+{\displaystyle \frac{1}{15+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{293}}}}}}}}$

 

• Pour la fraction ${\displaystyle \frac{208341}{66317}}$, le développement est $[\mathrm{3,7},\mathrm{15,1},\mathrm{292,2}]$ et peut s'écrire comme :

$3+{\displaystyle \frac{1}{7+{\displaystyle \frac{1}{15+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{292+{\displaystyle \frac{1}{2}}}}}}}}}}$