Calculis

Calcul triangle quelconque

Rechercher un outil (en entrant un mot clé):

hypoténuse - pythagore - formule de Héron - trigo. triangle rectangle - trigo. triangle quelconque (Al-Kashi) - aire triangle

Utilisons les relations trigonométriques d'un triangle quelconque

Grâce à cet outil, nous pouvons calculer à peu près tout dans un triangle quelconque : la mesure des longueurs des différents côtés, la mesure de ses angles, son aire, son périmètre et même la valeur des longueurs de ses hauteurs. C'est vraiment le calculateur du triangle !

Théorème d'Al-Kashi

Soit un triangle quelconque ABC. On note a,b et c les mesures respectives des longueurs des segments [BC], [AC] et [AB] et α, β et γ les mesures des angles respectifs en A, en B et en C.

D'après le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus), nous avons les relations suivantes :

a² = b² + c² − 2bc.cos(α)

b² = a² + c² − 2ac.cos(β)

c² = a² + b² − 2ab.cos(γ)



a = α = °

b = β = °

c =  γ = °

* Soit les mesures des 3 côtés ou 1 angle et les 2 côtés adjacents ou 1 angle, le côté opposé et 1 côté adjacent ou 2 angles et le côté commun ou encore 2 angles et un côté non commun.

triangle quelconque loi des cosinus Al-Kashi

Autres formules : Lois des sinus

Le calculateur utilise aussi les formules, appelées "loi des sinus", valables dans un triangle quelconque :

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Exemple d'utilisation des relations trigonométriques dans le triangle quelconque :

DEF est un triangle tel que DE = 4cm ; EF = 6 cm et l'angle en E est égale à 70°.

1) Calculer l'aire de DEF

2) Calculer la mesure de la hauteur issue de E.

3) Calculer les mesures des angles en D et en F à 10−1 près.

En connaissant 1 angle et les 2 côtés adjaçents, nous pouvons calculer :

1)

l'aire du triangle = 4 × 6 × sin(70) ÷ 2

l'aire du triangle = 11.28

2)

DF = √(DE² + EF² − 2×DE×EF×cos(70))

DF = √(4² + 6² − 2×4×6×cos(70))

DF = √(16 + 36 − 16.416966879632)

DF = 5.97 cm

d'où la hauteur issue de E = 11.28 × 2 ÷ 5.97 = 3.78

3) et les angles : β = 39° γ = 71°

Autre exemple : Soit un triangle ABC quelconque dont les mesures des cotés a,b et c sont égales à :

a = 6 cm, b = 4 cm et c = 5 cm. Calculer les mesures des angles en A, B et C.

Le calculateur nous donne :

α = arccos[(b² + c² − a²) ÷ 2bc]

α = arccos[(4² + 5² − 6²) ÷ (2 × 4 × 5)]

α = arccos[0.125]

α = 82.82°

β = arccos[(a² + c² − b²) ÷ 2ac]

β = arccos[(6² + 5² − 4²) ÷ (2 × 6 × 5)]

β = arccos[0.75]

β = 41.41°

γ = arccos[(a² + b² − c²) ÷ 2ab]

γ = arccos[(6² + 4² − 5²) ÷ (2 × 6 × 4)]

γ = arccos[0.5625]

γ = 55.77° .

Nous pouvons obtenir aussi :

- le périmètre : 15 et en notant s = 7.5 le demi-périmètre

- l'aire du triangle par la formule de Héron : √[7.5 × (7.5 − 6) × (7.5 − 4) × (7.5 − 5)] = √98.4375 = 9.92 cm².

 triangle

 Un autre outil au hasard ?

Outils du Moment
Inflation Coût carburant Dosage Béton Moyenne de notes Jours Fériés 2023 Temps de parcours Calcul Heure Impôt 2023 Echelle (plan) Consommation carburant Taille Pneu Béton tout prêt Emprunter Variation en % Vitesse course à pied Chomage Coût au km Thermique ou électrique     Pourcentages Nombre de parpaing Mensualité Crédit Tricher au Sutom

Outil à tester :

Calcul Mensualité
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Les QCM

- QCM verbes anglais

- QCM verbes allemand

- QCM calcul littéral

- QCM équation

- QCM fraction

- QCM nombre relatif

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils