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Déterminer le ou les antécédents d'une fonction f.

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Déterminer le ou les antécédents de 2 par la fonction f

Bonjour, je me permets de vous écrire. Je suis en seconde mon prof de maths n'est pas clair dans ses cours et n'a fait aucunes révisions de début d'année. Je n'arrive pas à résoudre le b) de l'exercice sur la photo.
Pourriez-vous me répondre au plus vite car mon dm est à rendre pour mercredi et je préfère m'avancer dans mes devoirs.
Merci d'avance. Cordialement, un élève en difficulté.

Question publié : 10/10/2015 à 17:26:55 - auteur : clem

les antécédents de 2 par f sont les x tels que f(x) = 2

1. f(x) = x² - 4x + 4 - (5x² - x - 10x + 2) = x² - 4x + 4 - 5x² + 11x - 2 = -4x² + 7x + 2

2. f(x) = (x-2)² - (x-2)(5x-1) = (x-2)[ (x-2) - (5x-1) ] = (x-2)(-4x - 1) = -(x-2)(4x+1)

3. a) les antécédents de 2 par f sont les x tels que f(x) = 2

la forme la mieux adaptée est celle développée

-4x² + 7x + 2 = 2
-4x² + 7x = 2 - 2
-4x² + 7x = 0
x(-4x + 7) = 0
d'où
x = 0 ou -4x + 7 = 0
x = 0 ou x = 7/4

on peut vérifier (j'utilise la forme donnée dans l'énoncé mais nous aurions tout intérêt à utiliser la forme développée

f(0) = (0-2)² - (0-2)(5*0-1) = (-2)² - (-2)(-1) = 4 - 2 = 2

et (avec la forme forme développée) f(7/4) = -4(7/4)² + 7*7/4 + 2 = -4(49/8) + 49/4 + 2 = -49/4 + 49/4 + 2 = 2

3. b) f(x) = 0

-(x-2)(4x+1) = 0
(x-2) = 0 ou (4x+1) = 0
x = 2 ou x = -1/4

réponse publiée : 11/10/2015 à 13:36:45 - auteur : le webmaster

Il faut mettre au clair cette notion d'antécédent. C'est la valeur de x qui va permettre de trouver 2.
Les jeunes n'ont pas cette notion d'image et d'antécédent de façon claire ! Leur dire c'est x, tel que f(x) soit égal 2, est pour eux un langage qui reste flou, surtout à l'issue d'une troisième.

réponse publiée : 19/10/2015 à 22:54:17 - auteur : Catherine

Merci pour cette remarque effectivement les notions d'image et surtout d'antécédent ne sont pas toujours facile à appréhender, comme par exemple la notion de subjectivité. Plus généralement, c'est les notions même de fonction qui échappent aux élèves.

Dans l'exercice c'est effectivement plus clair pour un élève de traduire la question par "on cherche toutes les valeurs possible de x afin de trouver 2 lorsque l'on calcule f(x)".

réponse publiée : 20/10/2015 à 14:27:14 - auteur : Le webmaster

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