Calculer un arc de cercle ne connaissant que la corde et la flèche
Calculer un arc de cercle ne connaissant que la corde et la flèche ?
exemple : corde = 1m et flèche = 10 cm
Publié le 08/05/2015 à 09:11:18 - Auteur : myke.raynal
REPONSES :
Rapidement quelques pistes. On nomme c la corde et r le rayon et f la flèche. nous obtenons comme relation :
(r−f)2 + (c/2)2 = r2
On peut trouver la valeur de r.
L'angle α est égal à : sin-1(c/2r) et de là la corde αr.
Réponse publiée le 09/05/2015 à 21:35:41 - Auteur : Le webmaster
soit α = angle d'ouverture de l'arc
l = longueur de l'arc
c = longueur de corde
et r = rayon de l'arc
l = α x r
α = 2 asin(c/2r)
donc l = 2r asin(c/2r)
pour le r il faut le calculer comme le dit le webmaster par l'équation (r−f)2 + (c/2)2 = r2
Réponse publiée le 13/05/2015 à 14:38:27 - Auteur : B LANCIAU
Merci pour cette contribution ! Je pense que l'affaire est classée.
Réponse publiée le 14/05/2015 à 12:35:17 - Auteur : Le webmaster
Faisons le calcul jusqu'au bout avec l'exemple de la question : corde c = 1 m et flèche f = 0,1 m.
On développe (r − f)² + (c/2)² = r² : r² − 2rf + f² + c²/4 = r², d'où r = (c²/4 + f²) ÷ (2f).
r = (0,25 + 0,01) ÷ 0,2 = 1,3 m.
L'angle de l'arc vaut α = 2 × sin-1(c ÷ 2r) = 2 × sin-1(0,5 ÷ 1,3) ≈ 0,7896 rad, soit environ 45,24°.
Longueur de l'arc : l = α × r ≈ 0,7896 × 1,3 ≈ 1,026 m.
Une correction sur la première réponse : sin-1(c/2r) ne donne que la moitié de l'angle, et α × r est la longueur de l'arc, pas celle de la corde. La formule de B LANCIAU, l = 2r × sin-1(c/2r), est la bonne.
Attention : dans la formule l = α × r, l'angle doit être en radians.
Avec le rayon et l'angle en degrés, vous pouvez vérifier la longueur ici : longueur d'un arc de cercle. Le problème inverse (rayon à partir de l'arc et de la corde) est traité dans la question calculer le rayon d'un cercle.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
