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Calculer un quartile
Comment calculer les quartiles d'une série statique ? Nous travaillerons sur l'exemple suivant :
Les salaires des 99 salariés d'une PME sont les suivants :
1400€ 10 personnes ; 1450€ 25 personnes ; 1500€ 35 personnes ; 1600 15 personnes ; 1950 8 personnes ; 2550 5 personnes ; 2980 1 personnes
Publié le 06/03/2013 à 14:12:20 - Auteur : Webmaster
Dans un premier temps nous pouvons calculer facilement la moyenne pondérée des salaires et la médiane grâce aux outils de statistique de site : outils de calcul de stat.
La moyenne des salaires est égale à 1596,77€ et la médiane est égale à 1500€.
Calculons le premier quartile Q1 :
99 ÷ 4 = 24,75 l'entier immédiatement supérieur est égal à 25. Le premier quartile Q1 est au rang 25.
Additionnons les effectifs jusqu'à dépasser 25 : 10 + 25 = 35 d'où le premier quartile est à : Q1 = 1450.
Calculons le troisième quartile Q3 :
3 × 99 ÷ 4 = 74,25 l'entier immédiatement supérieur est égal à 75.
10 + 25 + 35 + 15 = 85 d'où le troisième quartile est à : Q3 = 1600.
Réponse publiée le 06/03/2013 à 14:21:41 - Auteur : Webmaster
Que signifient les quartiles ?
Dans notre exemple :
Q1 = 1450 signifie que 25% des employés de cette PME gagnent moins que 1450 euros par mois.
Q3 = 1600 signifie que 75% des employés gagnent en dessous de 1600 euros par mois.
Réponse publiée le 06/03/2013 à 16:03:08 - Auteur : Webmaster
Second exemple :
Dans une classe les notes de 26 élèves sont les suivantes :
17,5 - 11 - 15,5 - 14 - 14 - 17,5 - 14 - 7,5 - 19,5 - 9 - 17 - 15 - 16 - 9 - 11,5 - 4 - 9 - 20 - 12 - 7 - 19 - 6 - 2 - 0 - 10 - 15
Calculez les quartiles Q1 et Q3 et la médiane ? Quels sont les conclusions que vous pouvez en tirer ?
Classons par ordre croissant les notes de cette classe :
0 - 2 - 4 - 6 - 7,5 - 7 - 9 - 9 - 9 - 10 - 11 - 11,5 - 12 - 14 - 14 - 14 - 15 - 15 - 15,5 - 16 - 17 - 17,5 - 17,5 - 19 - 19,5 - 20
26 ÷ 4 = 6,5
Le premier quartile Q1 est égal à 9. Donc 25% des élèves ont moins de 9 sur 20.
3 × 26 ÷ 4 = 19,5
Le troisième quartile est égal à 16. Donc 75% des élèves ont moins de 16 sur 20.
L'écart interquartile est égal à 16 − 9 = 7 et la médiane est égale à 13.
édit : correction de la valeur de la médiane suite à la remarque ci-dessous
Réponse publiée le 06/03/2013 à 16:18:29 - Auteur : Webmaster
dans le second exemple la mediane est entre la 13ème et 14ème valeur donc (12+14)/2=13.
Réponse publiée le 14/01/2015 à 17:47:55 - Auteur :
Oui tout a fait ! Merci pour la correction.
Réponse publiée le 17/01/2015 à 12:49:48 - Auteur : Webmaster
Ces exemples sont très bien et simples à utiliser.
Réponse publiée le 13/12/2016 à 18:47:05 - Auteur : Lilou91
Je ne comprends pas la correction de l'exercice 2. Et pour trouver le quartile, comment on fait après que l'on ai fait les 2 premières étapes là. Je comprends pas la réponse finale du quartile.
Réponse publiée le 14/10/2018 à 20:44:16 - Auteur : Nelly
Je reprend :
26 ÷ 4 = 6,5 -> donc le premier quartile Q1 est la 7ème valeur qui égale à 9.
Le premier quartile Q1 est égal à 9.
3 × 26 ÷ 4 = 19,5 -> donc le troisième quartile Q3 est la 20ème valeur qui égale à 16.
Le troisième quartile est égal à 16.
Pour la médiane (Q2) :
26÷2 = 13 -> donc la médiane est entre la 13ème valeur et la 14ème valeur et donc on fait la moyenne de ces deux valeurs.
Réponse publiée le 17/10/2018 à 14:57:50 - Auteur : Le webmaster
Vraiment merci
Réponse publiée le 16/04/2024 à 01:01:56 - Auteur : Reine bandje
