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Problèmes de trains et de cyclistes

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Des histoires de train et de cycliste !

Voici un énoncé de problème de vitesse et de train et d'horaire comme on pouvez les aimer à la belle époque !

Problème 1 : vitesse de cyclistes

Deux villes A et B sont distantes de 90 km. Deux cyclistes partent en même temps : l'un de A et l'autre de B à la rencontre d'un de l'autre. ils se rencontrent à 50 km de A. Si celui qui va le plus vite partait une heure après l'autre, la rencontre aurait lieu à 38 km et 8/9 ème de A. Trouver la vitesse de chaque cycliste.

Problème 2 : horaire de trains

Un train express part à midi de Paris pour Lyon, avec une vitesse moyenne de 130 km/h. A 13h30 un TGV faisant une moyen de 180 km/h part dans la même direction. A quelle distance de Paris et à quelle heure le TGV atteindra-t-il le premier train ?

Question publié : 18/03/2013 à 14:27:08 - auteur : Webmater

Problème 1 solution :

Nommons CA le cycliste partant de la ville A et CB le cycliste partant de la ville B.

Pendant que CA parcourt 50 km, CB parcourt 90 − 50 = 40 km.

Le rapport VA sur VB est égal à 50/40 soit 5/4.

38 km 8/9 = 350/9 km

Pendant que CA parcourt 38km 8/9, CB parcourt une distance 4/5 moins importante, CB 4/5 × 350/9 = 280/9 km.

La distance parcourue en une heure par CB est égale à :
90 − 350/9 − 280/9 = 810/9 − 350/9 − 280/9 = (810 − 350 − 280)/9 = 180/9 = 20 km.

La vitesse de CB est égale à 20 km/h.

La vitesse de CA est égale à 5/4 × 20 = 25 km/h.

réponse publiée : 18/03/2013 à 15:06:23 - auteur : Webmaster

Problème 2 solution :

Le premier train a sur le TGV une avance de 1h30. Comme il roule a 100 km/h de moyenne il aura parcouru :

100 × 1.5 = 150 km (remarque : 1h30 = 1.5h)

Chaque le heure TGV parcourt 180 − 100 = 80 km de plus que le premier train, pour rattraper l'avance du premier train il va donc mettre 150 ÷ 80 = 1.875 heures à rattraper les 150 km de retard soit 1h 52min 30s (conversion réalisée grâce à l'outil page http://calculis.net/conversion/duree )

La rencontre se fera à une distance de Paris de 180 × 1.875 = 337.5 km et à 13h + 1h 52min 30s = 14h 52min 30s.

réponse publiée : 19/03/2013 à 09:35:24 - auteur : Webmaster

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