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Je dois faire cet exercice mais je ne comprends pas...
Bonjour, je dois faire un exercice de maths que je ne comprends pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Voici le problème:
f(x)=(x-3)(2x+1)-(x-3)² et g(x)=(x-1)²-4
1. développer puis factoriser f(x) et g(x)
2. Choisir l'expression la plus adaptée de f(x) ou g(x) pour répondre aux questions suivantes :
a) Calculer les images par f et par g des nombre suivants: 3;√2;√3+3
b)Déterminer les antécédents de 0 par f et par g.
c) Résoudre dans l'ensemble R les équations f(x)= 3g(x) et f(x)-g(x)=7
d) Résoudre dans l'ensemble R les inéquations f(x)>0 ; g(x)≤0 et f(x)/g(x) ≥0.
Voila, j'ai réussi à faire les exercices 1. 2.a) mais pas les 2.b/c/d.
Merci d'avance et bonne année !
Publié le 02/01/2015 à 20:11:57 - Auteur : super juju67
bonjour, voyons voir un peu cet exercice :
1.
développons :
f(x) = (x−3)(2x+1)−(x−3)² = x² + x − 12
g(x) = (x−1)²−4 = x² − 2x + 1 − 4 = x² − 2x − 3
factorisons :
f(x) = (x−3)(2x+1)−(x−3)² = (x−3)[(2x+1)−(x−3)] = (x−3)(x+4)
g(x) = (x−1)²−4 = (x−1−2)(x−1+2) = (x−3)(x+1)
2.
a)
f(3) = 0 avec la forme factorisée c'est évident
f(√2) = (√2)² + √2 − 12 = 2 + √2 − 12 = √2 − 10 (forme factorisée)
f(√3+3) = (√3+3−3)(√3+3+4) = (√3)(√3+7) = 3+7√3 (forme dév)
g(3) = 0
g(√2) = (√2)² − 2√2 − 3 = 2 − 2√2 − 3 = − 2√2 − 1
g(√3+3) = (√3+3−3)(√3+3+1) = (√3)(√3+4) = 3 + 4√3
Réponse publiée le 03/01/2015 à 11:57:59 - Auteur : Le webmaster
2.
b) Les antécédents de 0 par f et par g sont les valeurs pour lesquelles f et g sont nulles.
à partir des formes factorisées on sait que :
f(3) = 0 et f(−4) = 0 donc 3 et −4 sont les antécédents de 0 par f
g(3) = 0 et g(−1) = 0 donc 3 et −1 sont les antécédents de 0 par g
c)
f(x) = 3g(x)
(x−3)(x+4) = 3(x−3)(x+1)
(x−3)(x+4) − 3(x−3)(x+1) = 0
(x−3)[(x+4) − 3(x+1)] = 0
(x−3)[ x + 4 − 3x − 3] = 0
(x−3)(1 − 2x) = 0
(x−3) = 0 ou (1 − 2x) = 0
x = 3 ou x = ½
f(x) − g(x) = 7
x² + x − 12 − [ x² − 2x − 3] = 7
x² + x − 12 − x² + 2x + 3 = 7
+ x − 12 + 2x + 3 = 7
3x − 9 = 7
3x = 16
x = 16/3
Réponse publiée le 03/01/2015 à 12:15:37 - Auteur : Le Webmaster
