Calculis

Développer puis factoriser f(x) et g(x)

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Je dois faire cet exercice mais je ne comprends pas...

Bonjour, je dois faire un exercice de maths que je ne comprends pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Voici le problème:

f(x)=(x-3)(2x+1)-(x-3)² et g(x)=(x-1)²-4

1. développer puis factoriser f(x) et g(x)

2. Choisir l'expression la plus adaptée de f(x) ou g(x) pour répondre aux questions suivantes :

a) Calculer les images par f et par g des nombre suivants: 3;√2;√3+3

b)Déterminer les antécédents de 0 par f et par g.

c) Résoudre dans l'ensemble R les équations f(x)= 3g(x) et f(x)-g(x)=7

d) Résoudre dans l'ensemble R les inéquations f(x)>0 ; g(x)≤0 et f(x)/g(x) ≥0.

Voila, j'ai réussi à faire les exercices 1. 2.a) mais pas les 2.b/c/d.

Merci d'avance et bonne année !


Question publié : 02/01/2015 à 20:11:57 - auteur : super juju67

bonjour, voyons voir un peu cet exercice :

1.

développons :

f(x) = (x−3)(2x+1)−(x−3)² = x² + x − 12

g(x) = (x−1)²−4 = x² − 2x + 1 − 4 = x² − 2x − 3

factorisons :

f(x) = (x−3)(2x+1)−(x−3)² = (x−3)[(2x+1)−(x−3)] = (x−3)(x+4)

g(x) = (x−1)²−4 = (x−1−2)(x−1+2) = (x−3)(x+1)

2.

a)

f(3) = 0 avec la forme factorisée c'est évident

f(√2) = (√2)² + √2 − 12 = 2 + √2 − 12 = √2 − 10 (forme factorisée)

f(√3+3) = (√3+3−3)(√3+3+4) = (√3)(√3+7) = 3+7√3 (forme dév)

g(3) = 0

g(√2) = (√2)² − 2√2 − 3 = 2 − 2√2 − 3 = − 2√2 − 1

g(√3+3) = (√3+3−3)(√3+3+1) = (√3)(√3+4) = 3 + 4√3

réponse publiée : 03/01/2015 à 11:57:59 - auteur : Le webmaster

2.

b) Les antécédents de 0 par f et par g sont les valeurs pour lesquelles f et g sont nulles.

à partir des formes factorisées on sait que :

f(3) = 0 et f(−4) = 0 donc 3 et −4 sont les antécédents de 0 par f

g(3) = 0 et g(−1) = 0 donc 3 et −1 sont les antécédents de 0 par g

c)

f(x) = 3g(x)

(x−3)(x+4) = 3(x−3)(x+1)
(x−3)(x+4) − 3(x−3)(x+1) = 0
(x−3)[(x+4) − 3(x+1)] = 0
(x−3)[ x + 4 − 3x − 3] = 0
(x−3)(1 − 2x) = 0
(x−3) = 0 ou (1 − 2x) = 0
x = 3 ou x = ½


f(x) − g(x) = 7
x² + x − 12 − [ x² − 2x − 3] = 7
x² + x − 12 − x² + 2x + 3 = 7
+ x − 12 + 2x + 3 = 7
3x − 9 = 7
3x = 16
x = 16/3

réponse publiée : 03/01/2015 à 12:15:37 - auteur : Le Webmaster

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