Calculis

Rechercher un sujet (en entrant un mot clé):

Résoudre une équation de second degré

Comment résoudre une équation du second degré sans calculer de discriminant ? Comme le faisaient les Babyloniens.

Publié le 13/03/2013 à 09:57:57 - Auteur : Webmaster

Essayons de résoudre l'équation de second degré suivante : x² + 20x − 96 = 0
Nous pourrions utiliser la méthode du discriminant et nous aurions rapidement les solutions, mais comment pourrions nous faire sans calculer de discriminant ?

L'équation x² + 20x − 96 = 0 s'écrit aussi x² + 20x = 96

Imaginons la figure suivante :



L'équation peut alors se traduit en terme de surface. En effet x² devient la surface du carré au centre de la figure et 20x représente la surface des 4 rectangles identiques de longueur x et largeur 5 (4 × 5x = 20x).

96 représente alors l'aire des surfaces du carré de coté x et des 4 rectangles.

Calculons l'aire de la surface du grand carré ? L'aire de la surface du grand carré est égale à la somme de 96 et des aires des 4 carrés de coté 5 soit : 96 + 4×5² = 196

Le grand carré a pour coté (x + 2×5) on obtient donc : (x + 10)² = 196

d'où x + 10 = 14 ou −(x + 10) = 14
x = 14 − 10 ou x = −14 − 10
x = 4 ou x = −24

Bien sûr au temps de Babylone seule la solution positive était prise en compte.

Vérification : (x − 4)(x + 24) = x² + 24x − 4x − 96 = x² + 20x − 96 nous retrouvons bien l'équation.

Réponse publiée le 13/03/2013 à 10:54:18 - Auteur : Webmaster

En utilisant la même méthode qui sera le premier à résoudre x² + 12x − 45 = 0

Réponse publiée le 13/03/2013 à 11:25:59 - Auteur : Webmaster

Outils de calculs gratuits
Outils du Moment
Résistance km/h en m/s Pourcentage Variation en pourcentage Course à pied PGCD Echelle Coût carburant Réduction Moyenne Aire Augmentation Escalier Produit en croix Béton tout prêt Pneu Temps de parcours Volume de cylindre Pourcentage Taux horaire Volume Béton Calcul heure

Outil à tester :

Taille Pneu
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Les QCM
Math Brevet Littérature Peintures et Peintres Célèbres Histoire de France Capitales du Monde Drapeaux du Monde Verbes anglais Equations Calcul Littéral Nombres Relatifs Verbes allemand Fraction
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils