Calcul de l'hypoténuse d'un triangle quelconque
Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle quelconque ?
On me donne un triangle ABC quelconque tel que AB = 3 cm, AC = 5 cm.
Alors comment je peux calculer l'hypoténuse BC sans utiliser Pythagore, puisque ce n'est pas un triangle rectangle ?
Publié le 10/02/2013 à 15:43:32 - Auteur : Benoit
REPONSES :
Impossible avec si peu de données de calculer la mesure de la longueur BC. Il faudrait au moins connaitre un angle.
De plus on ne parle pas d'hypoténuse dans un triangle qui n'est pas rectangle !
L'hypoténuse n'a de sens que dans un triangle rectangle comme étant le coté opposé à l'angle droit !
Réponse publiée le 12/02/2013 à 10:06:27 - Auteur : Webmaster
Si on suppose que l'angle en A (α) est égal à α = 60° alors il devient possible de calculer la longueur qui manque grâce aux relations de trigonométrie dans le triangle quelconque.
BC = √(AC² + AB² − 2AC.AB.cos(α))
BC = √(25 + 9 − 30×0,5)
BC = √(25 + 9 − 15)
BC = 4,36
Je rappelle que dans le cas d'un triangle non rectangle, nous ne pouvons pas parler d'hypoténuse.
Réponse publiée le 12/02/2013 à 14:34:50 - Auteur : Webmaster
comment vous trouvez 30×0,5
Réponse publiée le 26/12/2013 à 12:25:30 - Auteur : nicolas
2AC.AB.cos(α) = 2×3×5×cos(60°) = 30×cos(60°) = 30×0,5
Réponse publiée le 26/12/2013 à 21:34:00 - Auteur : Webmaster
La valeur exacte est BC = √19 ≈ 4,36 cm. Cette formule s'appelle le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus).
Elle généralise le théorème de Pythagore. Si l'angle en A est droit, cos(90°) = 0 et la formule devient BC² = AB² + AC² = 9 + 25 = 34, soit BC = √34 ≈ 5,83 cm. Dans ce cas seulement, BC est l'hypoténuse.
Sans connaître l'angle, on peut seulement encadrer BC. D'après l'inégalité triangulaire, BC est comprise entre 5 − 3 = 2 cm et 5 + 3 = 8 cm, sans atteindre ces valeurs (le triangle serait aplati). Plus l'angle en A est grand, plus BC est longue.
Par exemple, avec un angle de 120° en A : cos(120°) = −0,5 et BC = √(25 + 9 + 15) = √49 = 7 cm.
Pour faire le calcul avec d'autres mesures : triangle quelconque.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
