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Hypoténuse d'un triangle quelconque

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Calcul de l'hypoténuse d'un triangle quelconque

Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle quelconque ?

On me donne un triangle ABC quelconque tel que AB = 3 cm, AC = 5 cm.

Alors comment je peux calculer l'hypoténuse BC sans utiliser Pythagore, puisque ce n'est pas un triangle rectangle ?

Question publié : 10/02/2013 à 15:43:32 - auteur : Benoit

Impossible avec si peu de données de calculer la mesure de la longueur BC. Il faudrait au moins connaitre un angle.

De plus on ne parle pas d'hypoténuse dans un triangle qui n'est pas rectangle !

L'hypoténuse n'a de sens que dans un triangle rectangle comme étant le coté opposé à l'angle droit !

réponse publiée : 12/02/2013 à 10:06:27 - auteur : Webmaster

Si on suppose que l'angle en A (α) est égal à α = 60° alors il devient possible de calculer la longueur qui manque grâce aux relations de trigonométrie dans le triangle quelconque.

BC = √(AC² + AB² − 2AC.AB.cos(α))
BC = √(25 + 9 − 30×0.5)
BC = √(25 + 9 − 15)
BC = 4.36

Je rappelle que dans le cas d'un triangle non rectangle, nous ne pouvons pas parler d'hypoténuse.

réponse publiée : 12/02/2013 à 14:34:50 - auteur : Webmaster

comment vous trouvez 30×0.5

réponse publiée : 26/12/2013 à 12:25:30 - auteur : nicolas

2AC.AB.cos(α) = 2×3×5×cos(60°) = 30×cos(60°) = 30×0.5

réponse publiée : 26/12/2013 à 21:34:00 - auteur : Webmaster

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