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Surface intersection de deux disques

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Calcul d'une surface intersection de deux disques.

Un paysan attache son mouton par une corde de longueur R à un poteau planté sur la circonférence de son champ circulaire de rayon r et veut qu'il ne puisse manger que la moitié de l'herbe de son champ ! Quelle doit être la longueur de la corde ?

Question publié : 01/04/2016 à 15:54:19 - auteur : Le webmaster

En posant R=r(1+α), la solution du problème conduit à l'équation suivante:
(π/2)(ε²+2ε)+(1-ε²-2ε)arcsin((1+ε)/2)-(1+ε)√(1-(((1+ε)²)/4))=0,
dont la solution numérique est ε=0.15873. Par conséquent, on aura
R/r=1.15873

réponse publiée : 15/03/2017 à 21:32:53 - auteur : F. Benamira

Réponse exacte ! il faudrait développer un peu.

réponse publiée : 17/03/2017 à 08:25:39 - auteur : Le webmaster

Il s'agit du problème de la chèvre de Henri Poincaré une étape dans la résolution est de calculer la surface de l'herbe broutée, vous pouvez suivre la méthode décrite ici : http://calculis.net/q/aire-intersection-disques-35

réponse publiée : 17/07/2017 à 10:12:03 - auteur : Webmaster

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