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Calcul d'une surface intersection de deux disques.
Un paysan attache son mouton par une corde de longueur R à un poteau planté sur la circonférence de son champ circulaire de rayon r et veut qu'il ne puisse manger que la moitié de l'herbe de son champ ! Quelle doit être la longueur de la corde ?
Publié le 01/04/2016 à 15:54:19 - Auteur : Le webmaster
REPONSES :
En posant R=r(1+α), la solution du problème conduit à l'équation suivante:
(π/2)(ε²+2ε)+(1-ε²-2ε)arcsin((1+ε)/2)-(1+ε)√(1-(((1+ε)²)/4))=0,
dont la solution numérique est ε=0.15873. Par conséquent, on aura
R/r=1.15873
Réponse publiée le 15/03/2017 à 21:32:53 - Auteur : F. Benamira
Réponse exacte ! il faudrait développer un peu.
Réponse publiée le 17/03/2017 à 08:25:39 - Auteur : Le webmaster
Il s'agit du problème de la chèvre de Henri Poincaré une étape dans la résolution est de calculer la surface de l'herbe broutée, vous pouvez suivre la méthode décrite ici : http://calculis.net/q/aire-intersection-disques-35
Réponse publiée le 17/07/2017 à 10:12:03 - Auteur : Webmaster
