Insérer des moyens géométriques
Comment peut-on insérer 5 moyens géométriques entre 2 et 1458 ? Quelle est la démarche à suivre pour les calculer ?
Publié le 12/12/2016 à 05:24:34 - Auteur : un_internaute
REPONSES :
Insérer 5 moyens géométriques entre 2 et 1458 revient à construire une suite géométrique de 7 termes au total :
2, x1, x2, x3, x4, x5, 1458
Il s'agit donc d'une suite géométrique de premier terme 2, de raison r, et de 7 termes. Le 7e terme vaut 1458.
Utiliser la formule du terme général
La formule du n-ième terme d'une suite géométrique est :
un = u1 × r^(n - 1)
Ici, on a :
u7 = 2 × r^6 = 1458
Donc r^6 = 1458 ÷ 2 = 729
Calcul de la raison r
On cherche la racine 6e de 729.
Or 729 = 3^6, donc :
r = 3
Calcul des termes de la suite
On utilise la raison r = 3 pour calculer les termes intermédiaires :
u1 = 2
u2 = 2 × 3 = 6
u3 = 6 × 3 = 18
u4 = 18 × 3 = 54
u5 = 54 × 3 = 162
u6 = 162 × 3 = 486
u7 = 486 × 3 = 1458
Les 5 moyens géométriques entre 2 et 1458 sont :
6, 18, 54, 162, 486
Réponse publiée le 26/12/2017 à 11:42:06 - Auteur : Le webmaster
La réponse oublie une seconde solution. L'équation r6 = 729 a deux solutions réelles : r = 3 et r = −3, car (−3)6 = 729 aussi (une puissance paire fait disparaître le signe).
Avec r = −3, on obtient : 2 ; −6 ; 18 ; −54 ; 162 ; −486 ; 1 458. Le dernier terme vaut bien 2 × (−3)6 = 2 × 729 = 1 458.
Les 5 moyens géométriques peuvent donc être 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; 486, ou −6 ; 18 ; −54 ; 162 ; −486. Si l'énoncé demande des nombres positifs, seule la première suite convient.
Plus généralement, pour insérer n moyens géométriques entre a et b, la raison est la racine (n + 1)-ième de b ÷ a. Par exemple, 3 moyens entre 5 et 80 : r4 = 80 ÷ 5 = 16, donc r = 2 (ou −2), et les moyens sont 10 ; 20 ; 40.
Pour calculer les termes d'une suite (raison positive) : suite arithmétique ou géométrique.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
