Le problème des poulets
Un éleveur possède un certain nombre de poulets ainsi qu'un stock de nourriture.
S'il vend 150 poulets, il gagne 40 jours de nourriture.
S'il achète 200 poulets, il perd 30 jours de nourriture.
Combien possede-t-il de poulets ?
De combien de jours de nourriture dispose-t-il ?
Publié le 19/01/2015 à 16:50:59 - Auteur : b.
REPONSES :
Alors personne pour résoudre ce problème ?
Le stock de nourriture est égal au produit du nombre de poulets par le nombre de jours de stock et par la ration quotidien par poulet.
on pose :
p = le nombre de poulets
j = le nombre de jours de stock
r = la ration par jour par poulet (pas utile mais permet de fixer les idées)
on obtient :
(p − 150) × (j + 40) × r = p × j × r
(p − 150) × (j + 40) = p × j en développant on obtient :
40p − 150j = 6000
et
(p + 200) × (j − 30) × r = p × j × r
(p + 200) × (j − 30) = p × j
−30p + 200j = 6000
il suffit de résoudre le système :
40p − 150j = 6000
−30p + 200j = 6000
On peut le résoudre ici http://calculis.net/systeme-equation
et l'on trouve 600 poulets et 120 jours de stock.
Réponse publiée le 22/01/2015 à 10:47:58 - Auteur : Webmaster
La solution se vérifie avec le stock lui-même : 600 poulets pendant 120 jours, cela fait 600 × 120 = 72 000 rations.
S'il vend 150 poulets, il en reste 450 : 72 000 ÷ 450 = 160 jours, soit 40 jours de plus.
S'il achète 200 poulets, il en a 800 : 72 000 ÷ 800 = 90 jours, soit 30 jours de moins.
Les deux conditions sont remplies.
Pour résoudre le système à la main, on peut multiplier la première équation par 3 et la seconde par 4, puis les additionner : 120p − 450j = 18 000 et −120p + 800j = 24 000, d'où 350j = 42 000 et j = 120. Puis 40p = 6 000 + 150 × 120 = 24 000, donc p = 600.
Le nombre de poulets et le nombre de jours sont inversement proportionnels : leur produit reste le même.
Pour résoudre ce type de système : système de deux équations à deux inconnues.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
