Combien faut-il de piquet ?
Un agriculteur doit mettre des piquets pour clôturer son champ. Celui ci mesure 115m x 69m. Il met un piquet à chaque angle. Les piquets sont espacés d'un minimum de 2 mètres et la que la distance entre chaque piquet est un nombre entier.
Calculez le nombre de piquets nécessaire ?
Publié le 29/10/2015 à 08:50:10 - Auteur : Ylamour
REPONSES :
Les diviseurs 115 sont 1; 5; 23; 115 il faut donc que le nombre de piquets soit égal à 5 ou 23 afin que la distance entre chaque piquet soit un nombre entier. On choisit évident 5m de distance entre les piquets.
Il faut donc 23+1 piquets pour une longueur en tenant compte des angles, donc 48 piquets pour les 2 longueurs.
Les diviseurs de 69 sont : 1;3; 23; 69. De la même façon on choisit 3m comme distance entre les piquets donc il faut 22 piquets (puisque les angles sont déjà pourvus) par largeur.
Au total il faut 48 + 44 = 92 piquets.
Réponse publiée le 01/11/2015 à 17:17:49 - Auteur : Le webmaster
Une précision sur la réponse : 5 et 23 sont les espacements possibles sur la longueur (en mètres), pas des nombres de piquets. Avec 5 m, on a 115 ÷ 5 = 23 intervalles, donc 24 piquets par longueur, coins compris. Avec 3 m sur la largeur, 69 ÷ 3 = 23 intervalles, donc 24 piquets dont 2 coins, soit 22 de plus. Ce sont les espacements les plus courts possibles (au moins 2 m), donc le plus grand nombre de piquets.
Vérification par le périmètre : la clôture fait 2 × (115 + 69) = 368 m. Sur une clôture fermée, il y a autant de piquets que d'intervalles : 23 + 23 + 23 + 23 = 92 piquets. On retrouve bien 92.
L'énoncé peut aussi se lire autrement : un même espacement tout autour du champ. Il doit alors diviser à la fois 115 et 69. Les diviseurs communs sont 1 et 23 (le PGCD vaut 23). Comme il faut au moins 2 m, l'espacement est de 23 m, et il faut 368 ÷ 23 = 16 piquets.
Pour trouver les diviseurs : diviseurs d'un nombre et PGCD de deux nombres.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
