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Trouver des nombres pairs et impairs consécutifs

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Trouver des nombres consécutifs

Problème 1 :

Trouver 5 nombres impairs consécutifs sachant que la somme des carrés des 4 premiers est égale à 50 fois le cinquième moins 6.

Problème 2 :

Trouver 3 nombres pairs consécutifs, sachant que leur produit est égal à 4 fois leur somme.

Question publié : 15/03/2013 à 10:14:09 - auteur : Webmaster

Problème 1 :

Soit x un nombre impair et les 4 nombres impairs qui le suivent : x + 2, x + 4, x + 6, x + 8.

Traduisons l'énoncé sous la forme d'une équation :

x² + (x + 2)² + (x + 4)² + (x + 6)² = 50(x + 8) − 6

développons et réduisons cette équation :

x² + x² + 2x + 4 + x² + 8x + 16 + x² + 12x + 36 = 50x + 400 − 6

Tout calcul fait nous obtenons :

4x² − 26x − 338 = 0

Nous pouvons calculer le discriminant réduit : (−13)² − 4 × (−338) = 169 + 1352 = 1521 et √1521 = 39

D'où les solution sont égale à x' = (13 + 39) / 4 = 13 et x'' = (13 − 39) / 4 = − 13/2

La première solution est la seule acceptable donc les nombres demandés sont 13, 15, 17 ,19 et 21.

réponse publiée : 15/03/2013 à 10:20:15 - auteur : Webmaster

Problème 2 :

Soit x un nombre pair et x + 2 et x + 4 les deux nombres pairs consécutifs à x.

L'énoncé devient alors :

x(x + 2)(x + 4) = 4(x + x + 2 + x + 4)
x(x + 2)(x + 4) = 4(3x +6)

cela conduit à une équation du troisième degré pas évidente à résoudre, il faut chercher une méthode.

Nommons les trois nombres pairs consécutifs de cette manière x − 2 , x et x + 2 alors l'énoncé devient :

(x − 2)x(x + 2) = 4(x − 2 + x + x + 2)
x(x² − 4) = 4(3x)
x(x² − 4) = 12x
x(x² − 4 − 12) = 0
x = 0 ou x² − 16 = 0
x = 0 ou x = 4 ou x = −4

Nous choisiront des entiers pairs dont x = 4 et les nombre 2 et 6
Leur produit est égal à 2 × 4 × 6 = 48 et leur somme est égale à 2 + 4 + 6 = 12.

on a bien 48 = 4 × 12.

réponse publiée : 15/03/2013 à 11:15:10 - auteur : Webmaster

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