Calculis

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a) la suite U est arithmétique alors elle est de la forme u_n = u₀ + n_r où r est la raison.

donc u₄ = u₀ + 4r et u₂₀ = u₀ + 20r

on peut donc en déduire u₂₀ − u₄ = 20r − 4r = 16r

et de là 16r = 52 − 4 = 48 et donc r = 48 / 16 = 3

La raison de la suite est donc égale à 3.

Nous pouvons calculer le premier terme u₀ :

u₄ = u₀ + 4r
donc u₀ = u₄ − 4r = 4 − 4 × 3 = 4 − 12 = −8

réponse publiée : 14/03/2013 à 10:16:53 - auteur : Webmaster

b) la suite U est géométriques alors elle est de la forme : u_n = qⁿu₀ où q est la raison.

Donc u₄ = q⁴u₀ et u₂₀ = q²⁰u₀.

Alors on peut déduire : q⁴u₀ = 4 et q²⁰u₀ = 52

Donc en effectuant le rapport u₂₀ sur u₄ :

q²⁰u₀ / q⁴u₀ = 52 / 4 = 13

q^{20 − 4} = 13
q¹⁶ = 13

d'où on a q = ¹⁶√13 ou encore q = e^ln(13)/16 ce qui donne q ≈ 1,173873934942181 (euh vous êtes dans quelle classe ?)

On peut aussi calculer u₀ :
q⁴u₀ = 4
u₀ = 4 / q⁴ = 4 / ⁴√13 = 4 / 1,898828922115942 ≈ 2,10656155139171

En prenant u₀ ≈ 2,10656155139171 et en multipliant (il suffit de taper une fois la valeur et ensuite d'appuyer seulement sur le "=" pour avoir les valeurs suivantes) par q ≈ 1,173873934942181 nous trouvons les résultats suivant :
u₁ ≈ 2,47283769753009
u₂ ≈ 2,90279971847301
u₃ ≈ 3,40752092787297
u₄ ≈ 4,00000000000008

et

u₂₀ ≈ 52,00000000000453

réponse publiée : 14/03/2013 à 10:53:07 - auteur : Webmaster