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Calculer la raison d'une suite

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Comment calculer la raison d'une suite ?

Notre prof de math nous a donné deux nombres u4 = 4 et u20 = 52 il nous demande de déterminer la raison de la suite si :
a) la suite est arithmétique ou b) la suite est géométrique

Comment on peut faire si on connait pas le premier terme ?

Question publié : 14/03/2013 à 10:07:16 - auteur : Richard

a) la suite U est arithmétique alors elle est de la forme un = u0 + nr où r est la raison.

donc u4 = u0 + 4r et u20 = u0 + 20r

on peut donc en déduire u20 − u4 = 20r − 4r = 16r

et de là 16r = 52 − 4 = 48 et donc r = 48 / 16 = 3

La raison de la suite est donc égale à 3.

Nous pouvons calculer le premier terme u0 :

u4 = u0 + 4r
donc u0 = u4 − 4r = 4 − 4 × 3 = 4 − 12 = −8

réponse publiée : 14/03/2013 à 10:16:53 - auteur : Webmaster

b) la suite U est géométriques alors elle est de la forme : un = qnu0 où q est la raison.

Donc u4 = q4u0 et u20 = q20u0.

Alors on peut déduire : q4u0 = 4 et q20u0 = 52

Donc en effectuant le rapport u20 sur u4 :

q20u0 / q4u0 = 52 / 4 = 13

q20 − 4 = 13
q16 = 13

d'où on a q = 16√13 ou encore q = eln(13)/16 ce qui donne q ≈ 1,173873934942181 (euh vous êtes dans quelle classe ?)

On peut aussi calculer u0 :
q4u0 = 4
u0 = 4 / q4 = 4 / 4√13 = 4 / 1,898828922115942 ≈ 2,10656155139171

En prenant u0 ≈ 2,10656155139171 et en multipliant (il suffit de taper une fois la valeur et ensuite d'appuyer seulement sur le "=" pour avoir les valeurs suivantes) par q ≈ 1,173873934942181 nous trouvons les résultats suivant :
u1 ≈ 2,47283769753009
u2 ≈ 2,90279971847301
u3 ≈ 3,40752092787297
u4 ≈ 4,00000000000008

et

u20 ≈ 52,00000000000453

réponse publiée : 14/03/2013 à 10:53:07 - auteur : Webmaster

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