Calculer le rayon d'un cercle
Comment calculer en connaissant seulement la mesure de la longueur de l'arc et la mesure de la corde, le rayon du cercle qui s'y rapporte ?
Publié le 02/04/2013 à 09:05:16 - Auteur : Inconnu
REPONSES :
La longueur d'un arc de cercle de rayon R, issue d'un angle α, est égale à : αR.
La mesure de la corde, issue d'un angle α et d'un cercle de rayon R, est égale à : 2Rsin(α/2).
Réponse publiée le 04/04/2013 à 09:47:49 - Auteur : Webmaster
Sans connaitre la valeur de l'angle α, cela n'est pas possible.
Réponse publiée le 04/04/2013 à 10:09:38 - Auteur : webmaster
Eh oui c'est possible
Il suffit de prendre en compte la flèche de l'arc (F) et de poser R-F comme coté du triangle droit formé par la demi médiatrice de la corde C (C/2)et le rayon du cercle R.
Pythagore permet alors d'écrire : R²=(c/2)²+(R-F)²
après il n'est pas très compliqué de résoudre une équation et de calculer R...
Réponse publiée le 11/11/2017 à 16:19:37 - Auteur : DS
Comment déterminez-vous F à partir de la mesure de la longueur de l'arc et la mesure de la corde ? (je n'ai pas réfléchi plus en avant).
Réponse publiée le 12/11/2017 à 17:23:19 - Auteur : Le webmaster
Une correction : le calcul est possible, même sans connaître l'angle. Avec la longueur l de l'arc et la longueur c de la corde, on a deux équations :
l = αR et c = 2R sin(α/2)
En divisant la seconde par la première, R disparaît : c ÷ l = sin(α/2) ÷ (α/2).
Cette équation ne se résout pas avec une formule. On cherche α par essais successifs (avec un tableur ou une calculatrice), puis R = l ÷ α. Il y a une seule solution dès que la corde est plus courte que l'arc.
Exemple : un arc de 1,2 m et une corde de 1 m. On cherche x = α/2 tel que sin(x) ÷ x = 1 ÷ 1,2 ≈ 0,8333. On trouve x ≈ 1,0267 rad, donc α ≈ 2,0535 rad (environ 117,66°) et R = 1,2 ÷ 2,0535 ≈ 0,584 m.
Vérification : 2 × 0,5844 × sin(1,0267) ≈ 1,000 m, on retrouve bien la corde.
Comme le demandait la dernière réponse, la méthode de la flèche ne suffit pas ici : elle donne R quand on connaît la corde et la flèche, mais la flèche n'est pas connue. Une fois R trouvé, on peut la calculer : f = R − √(R² − c²/4) ≈ 0,5844 − √(0,3415 − 0,25) ≈ 0,282 m.
Pour le calcul avec la corde et la flèche : arc de cercle, corde et flèche. Pour vérifier la longueur de l'arc : longueur d'un arc de cercle.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
