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Addition de fractions
J'ai cet exercice à finir pour demain :
E = 456/768 + 984/384
a/ Réduire 456/768 sous la forme de fraction irréductible
b/ Calculer le pgcd de 984 et 384 en utilisant la méthode de la division d'Euclide
c/ Réduire la fraction 984/384
c/ En déduire E sous forme de fraction irréductible
Publié le 19/02/2013 à 20:28:31 - Auteur : MagicPanda
a/ 456 = 2³ × 3 × 19 et 768 = 28 × 3
d'où 456/768 = 19/25 = 19/32
b/ calculons le pgcd de 984 et 384 par la méthode de division d'Euclide :
984 ÷ 384 = 384×2 + 216
384 ÷ 216 = 384×1 + 168
216 ÷ 168 = 216×1 + 48
168 ÷ 48 = 48×3 + 24
48 ÷ 24 = 24×2 + 0
le pgcd de 984 et 384 est donc égal à 24.
c/ 984 = 24 × 41 et 384 = 24 × 16
La fraction 984 / 384 est égale à 41 / 16.
d/ E = 19/32 + 41/16 = 19/32 + 82/32 = (19 + 82)/32 = 101/32
Réponse publiée le 19/02/2013 à 21:05:32 - Auteur : Webmaster
Voici un autre exemple :
a/ Décomposons 840 et 360 en facteurs premiers :
840 = 2³ × 3 × 5 × 7 et 360 = 2³ × 3² × 5
D'où : 840/360 = (2³ × 3 × 5 × 7) / (2³ × 3² × 5) = 7 / 3.
b/ Calculons le PGCD de 840 et 360 par la méthode de division d'Euclide :
840 ÷ 360 = 360×2 + 120
360 ÷ 120 = 120×3 + 0
Le PGCD de 840 et 360 est donc égal à 120.
c/ Simplifions la fraction 840/360 :
840 = 120 × 7 et 360 = 120 × 3
Ainsi, 840 / 360 = 7 / 3.
d/ Calculons : F = 7/3 - 5/4
F = (28/12) - (15/12) = (28 - 15)/12 = 13/12.
Réponse publiée le 13/12/2024 à 17:17:46 - Auteur : Webmaster
