Résoudre des équations
J'ai cet exercie à faire pour demain, on peut m'aider ?
Soit l'expression E = (x - 1)² - 4.
1) Calculer E pour x = 0.
2) Calculer la valeur exacte de E pour x = √2.
3) Factoriser E.
4) Résoudre l'équation : (x + 1) (x - 3) = 0.
Publié le 14/02/2013 à 21:28:32 - Auteur : Martin
REPONSES :
C'est tout même un peu trop facile, mais j'ai pas bcp de client alors voici la solution :D
1) E(0) = (0 − 1)² − 4 = (−1)² − 4 = 1 − 4 = −3
2) Il faut utiliser l'identité remarquable (a+b)²=a² + 2ab + b² pour développer (√2 − 1)²
E(√2) = (√2 − 1)² − 4 = (√2)² − 2√2 + 1 − 4 = 2 − 2√2 − 3 = −1 − 2√2
3) Il faut utiliser l'identité remarquable a² − b² = (a − b)(a + b) pour factoriser E
E(x) = (x − 1)² − 4 = [x − 1 − 2][x − 1 + 2] = (x − 3)(x + 1)
4) E(x) = 0
(x − 3)(x + 1) = 0
x − 3 ou x +1 = 0
x = 3 ou x = −1
Les solutions de l'équation E(x)=0 sont le couple {−1;3}.
Réponse publiée le 14/02/2013 à 21:41:47 - Auteur : Webmaster
Trois petites corrections dans la solution.
Pour développer (√2 − 1)², il faut l'identité (a − b)² = a² − 2ab + b², avec un signe moins. C'est d'ailleurs celle qui sert dans le calcul, et le résultat −1 − 2√2 est juste (environ −3,83).
À la question 4, il faut lire : x − 3 = 0 ou x + 1 = 0.
Les solutions sont −1 et 3, et l'ensemble des solutions s'écrit S = {−1 ; 3}. Ce n'est pas un couple : un couple est une paire ordonnée, comme les coordonnées d'un point.
Vérification : E(3) = (3 − 1)² − 4 = 4 − 4 = 0 et E(−1) = (−1 − 1)² − 4 = 4 − 4 = 0.
On remarque que l'équation de la question 4 est E(x) = 0 : c'est tout l'intérêt de la factorisation de la question 3. Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.
Pour vérifier : équation du second degré.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
