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Surface d'un ovale

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Quelle est la surface d'un ovale ?

Comment calculer La surface d'un ovale ? On construire un ovale à partir de 2 cercles de même rayon R et de centre O1 et O2. On marque O3 et O4 les deux points d'intersection des deux cercles. On construit les secteurs circulaires de centres O3 et 04 tels qu'ils définissent deux arcs tangents aux deux premiers cercles. Quelle est l'aire de la surface de cet ovale ainsi construit ?

Question publié : 26/02/2013 à 22:45:40 - auteur : Webmaster

Les distances O1O2 , O1O3 , O1O4 , O2O3 et O2O4 sont toutes égales au rayon R. Donc les triangles O1O2O3 et O1O2O4 sont des triangles équilatéraux et leurs angles internes sont égaux à 60° ou π/3 radians.



Nous pouvons donc facilement calculer l'aire des secteurs circulaires O3AC et O4BD qui sont identiques de rayon 2R et d'angle π/3 radians; nous nommerons l'aire d'un secteur S1.

Nous pouvons aussi calculer l'aire des secteurs circulaire O1AB et O2CD, qui sont identiques de rayon R et d'angle égal à 2×π/3 = 2π/3; nous nommerons l'aire d'un secteur S2.

Si bien que l'aire totale de cet ovale sera égale à la somme : 2S1 + 2S2 à laquelle il suffira de soustraire l'aire du losange O1O3O2O4 que nous nommerons S3.

Rappels :

- la formule de l'aire de la surface d'un secteur circulaire de rayon r et d'angle α en radian est égale à : αr²/2
- la mesure de la hauteur d'un triangle équilatéral de coté c est égale à : c√3/2.

Calculons S1, S2 et S3 en fonction de R :

- S1 = π/3 × (2R)²/2 = 4πR²/6 = 2πR²/3

de là 2S1 = 4πR²/3

- S2 = 2π/3 × R²/2 = πR²/3

de là 2S2 = 2πR²/3

- S3 = √3R/2 × R = √3R²/2.

L'aire totale de l'ovale est égale à : 4πR²/3 + 2πR²/3 − √3R²/2 = 2πR² − √3R²/2 = R²(2π − √3/2).

réponse publiée : 27/02/2013 à 11:13:11 - auteur : Webmaster

après cette leçon de géométrie,il est bon de rappeler que le pluriel de équilateral est équilatéraux ......!

réponse publiée : 15/10/2013 à 18:13:04 - auteur : j p léger

Merci de me corriger, je vais corriger cette grosse faute !

réponse publiée : 16/10/2013 à 17:38:45 - auteur : Webmaster

Merci sur ces informations mais il y a un truc sur d'autres sites : le calcul d'une aire de forme ovale est complètement différente.
Soit a est la profondeur du 1/2 oval et b la demi longueur donc ils ont dit que la surface est A=axbxπ et lorsque j'ai calculé l'aire, j'ai trouvé deux valeurs très différentes. Je veux une explication svp.

réponse publiée : 24/02/2016 à 09:24:00 - auteur : mlaiki

Attention, ici dans l'exemple l'oval en question est très particulier composé de cercles ! Ce n'est surement pas le cas de l'exemple dont vous parlez qui doit être la surface d'une ellipse à voir à la page suivante : http://calculis.net/aire/ellipse

réponse publiée : 24/02/2016 à 13:58:39 - auteur : Le webmaster

Effectivement, il ne faut pas confondre ovale et ellipse.
Si on essaie de caler au mieux une ellipse sur un ovale, c'est-à-dire en leur donnant même hauteur et même largeur, le calcul du rapport de leur aire montre une différence de 1,374 %, l'ovale étant légèrement plus grand.
Ludo

réponse publiée : 23/03/2016 à 14:17:49 - auteur :

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