Théorème de pythagore dans un triangle isocèle
Comment calculer les côtes d'un triangle isocèle quand la mesure l'hypoténuse est égal à 2 ?
Merci
Publié le 19/04/2013 à 00:17:10 - Auteur :
REPONSES :
Le triangles est nécessairement rectangle puisque vous parlez de son hypoténuse, nous pouvons donc utiliser la propriété de Pythagore. Comme le triangle est isocèle en plus d'être rectangle, nous pouvons établir en notant x la mesure d'un coté :
x² + x² = 2² alors 2x² = 2²
et de là
x² = 2
et on obtient x = √2
Réponse publiée le 28/04/2013 à 11:24:23 - Auteur : Webmaster
En fait lorsqu'il s'agit d'un triangle isocèle rectangle la mesure des cotés de l'angle droit est égale à : √2/2 × la mesure de l'hypoténuse.
démonstration : soit un triangle rectangle isocèle dont ls mesure des cotés sont égaux à c et z la mesure de l'hypoténuse alors d'après le théorème de Pythagore :
c² + c² = z²
2c² = z²
c² = z²/2
c = z/√2 or 1/√2 = √2/2
c = √2z/2
On retrouve bien le résultat précédent où z = 2 alors c = √2 × 2 / 2 = √2
Réponse publiée le 28/04/2013 à 12:38:09 - Auteur : Webmaster
Ça m’a beaucoup aidé! Merci
Réponse publiée le 30/03/2020 à 16:59:12 - Auteur : Anonyme
Les côtés de l'angle droit mesurent √2, soit environ 1,414.
Dans un triangle rectangle isocèle, les deux angles aigus mesurent 45°. On peut donc retrouver le résultat avec le cosinus : côté = 2 × cos(45°) = 2 × √2/2 = √2.
L'aire de ce triangle vaut côté × côté ÷ 2 = √2 × √2 ÷ 2 = 1.
C'est aussi la moitié d'un carré coupé par sa diagonale : un carré de côté √2 a une diagonale de 2. De façon générale, la diagonale d'un carré de côté c mesure c × √2. Par exemple, un carré de 5 m de côté a une diagonale d'environ 7,07 m.
Pour vérifier : théorème de Pythagore et trigonométrie dans le triangle rectangle.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
