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Vitesse maximale d'un coureur du 100 m
Comment calculer la vitesse maxi d'un sprinter qui court le 100 mètres en 10 secondes ?
Publié le 21/02/2013 à 20:56:47 - Auteur : Raffourt
Bon je m'y colle
si on suppose (et c'est faux) que la vitesse maximale est atteinte à la fin des 100m, et que l'accélération a est constante alors les équation horaire sont de la forme :
x''(t) = a ; x'(t) = at et x(t) = ½at²
on a x(10) = 100 ⇒ ½a × 10² = 100 ⇒ a = 2 m.s-2
alors x'(10) = 20 m.s-1 donc la vitesse maximum serait égale à 20m/s soit 72km/h ce qui complètement impossible.
Réponse publiée le 24/02/2013 à 13:19:14 - Auteur : Webmaster
En fait il apparait que la vitesse maximale est atteinte au alentour de 70m et ensuite nous pouvons considérer qu'elle reste constante jusqu'à la fin de la course.
Réponse publiée le 24/02/2013 à 13:41:21 - Auteur : Webmaster
Votre raisonnement est intéressant, mais il comporte quelques approximations. Voici une analyse plus précise.
Si l'on suppose que l'accélération est constante sur les 100 mètres (ce qui est une hypothèse simplificatrice mais irréaliste), on peut utiliser les équations suivantes :
- Accélération constante : x''(t) = a
- Vitesse : x'(t) = at
- Position : x(t) = ½at²
En posant x(10) = 100 (le sprinter parcourt 100 m en 10 secondes), on trouve :
½a × 10² = 100
a = 2 m/s².
Avec cette accélération, la vitesse au bout de 10 secondes serait donnée par :
x'(10) = a × 10 = 2 × 10 = 20 m/s, soit 72 km/h.
Cependant, une vitesse maximale de 72 km/h est irréaliste pour un sprinter humain. En réalité :
1. Les sprinters atteignent leur vitesse maximale bien avant la fin des 100 m, généralement entre 40 et 60 m.
2. Après avoir atteint leur vitesse maximale, ils maintiennent cette vitesse (ou légèrement en dessous) jusqu'à la fin de la course.
3. L'accélération n'est pas constante : elle diminue rapidement à mesure que le sprinter approche de sa vitesse maximale.
La vitesse maximale réelle d'un sprinter de haut niveau (comme Usain Bolt) est d'environ 12 m/s à 12,5 m/s (soit 43 à 45 km/h). Votre calcul donne une idée simplifiée mais ne reflète pas les conditions réelles d'un sprint.
Réponse publiée le 23/12/2023 à 15:23:58 - Auteur : Martin
