Calculis

Rechercher un sujet (en entrant un mot clé):

Calculer le volume d'une portion de tore

Comment calculer le volume d'un quartier de tore (au lieu que la section du tore soit un cercle, la section est un quartier d'angle α)

Publié le 13/05/2015 à 14:14:33 - Auteur : Bastien L.

Calculer le volume d'une portion de tore

Le volume d'un tore est égal à V = 2π²r²R en posant r le rayon de disque du tore et R le rayon du centre "pneu" formé par le tore au centre du disque de rayon r.

on a V = πr² × 2πR où 2πR la longueur du tore

en fait on intègre πr² sur 0 à 2πR, V = ∫02πR πr²dR

pour votre section d'angle α et de surface π × α × r² ÷ 360, la formule devient :

V = απr² ÷ 360 × 2πR = 2απ²r²R ÷ 360

Réponse publiée le 14/05/2015 à 12:32:04 - Auteur : Le webmaster

C'est tout à fait faux! Le problème est plus complexe car dans votre formule R est en réalité pris au barycentre de la section de disque. Il dépend donc de alpha et de l'angle initial qui définirait l'orientation de la portion de disque dans le repère cylindrique du tore (http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/aaaAIRE/Secteur_fichiers/image017.jpg sur cette image l'angle beta)
Dans le cas particulier de beta=0 on aurait R_cdg = R + 2r/(3alpha)sin(alpha) (avec R le rayon du centre "pneu" formé par le tore au centre du disque de rayon r)
Donc dans vos notation :
V = 2alpha pi² r² (R+2r/(3alpha) sin(alpha))


Réponse publiée le 22/03/2021 à 12:13:17 - Auteur : C. robitaille

Outils de calculs gratuits
Outils du Moment
Résistance km/h en m/s Pourcentage Variation en pourcentage Course à pied PGCD Echelle Coût carburant Réduction Moyenne Aire Augmentation Escalier Produit en croix Béton tout prêt Pneu Temps de parcours Volume de cylindre Pourcentage Taux horaire Volume Béton Calcul heure

Outil à tester :

Calcul Mensualité
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Les QCM
Math Brevet Littérature Peintures et Peintres Célèbres Histoire de France Capitales du Monde Drapeaux du Monde Verbes anglais Equations Calcul Littéral Nombres Relatifs Verbes allemand Fraction
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils