Calculis

Calcul avec des nombres complexes

Cet outil vous propose les opérations suivantes sur les nombres complexes :

- calculer la somme ou le produit de deux nombres complexes sous forme algébrique,

- déterminer la forme algébrique du conjugué ou de l'inverse d'un nombre complexe,

- déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe à partir de sa forme algébrique,

- calculer les racines carrées d'un nombre complexe.

Propriétés des nombres complexes :

Soient z et z' deux nombres complexes de formes algébriques :

z = x + iy et z = x' + iy'

- Leur somme est égale à :

z + z' = (x + x') + i(y + y')

- Leur produit est égal à :

z.z' = (xx' − yy') + i(xy' + x'y)

- Le conjugué de z, noté z, est :

z = x − iy = ρe^−iθ

- La forme trigonométrique et la forme exponentielle de z sont :

z = ρ(cosθ + isinθ) = ρe^iθ avec ρ = √(x² + y²) ≥ 0

- Soit z le conjugué de z. Alors :

z.z = x² + y² et 1 / z = z / z.z

Exemple de calculs avec des nombres complexes :

[cos(π/6) + i.sin(π/6)]² = [ρe^iπ/6]² = ρ²e^i2π/6 = ρ²e^iπ/3

or ρ = cos²(π/6) + sin²(π/6) = 1

[cos(π/6) + i.sin(π/6)]² = e^iπ/3