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Opération sur des nombres complexes

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Calcul avec des nombres complexes

Cet outil vous propose les opérations suivantes sur les nombres complexes :

- calculer la somme ou le produit de deux nombres complexes sous forme algébrique,

- déterminer la forme algébrique du conjugué ou de l'inverse d'un nombre complexe,

- déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe à partir de sa forme algébrique,

- calculer les racines carrées d'un nombre complexe.



z = + i
z' = + i

Donner :
la somme z + z'   le produit z.z'
le conjugué de z   l'inverse de z
la forme trigonométrique de z
les racines carrées de z

Propriétés des nombres complexes :

Soient z et z' deux nombres complexes de formes algébriques :

z = x + iy et z = x' + iy'

 

- Leur somme est égale à :

z + z' = (x + x') + i(y + y')

 

- Leur produit est égal à :

z.z' = (xx' − yy') + i(xy' + x'y)

 

- Le conjugué de z, noté z, est :

z = x − iy = ρe−iθ

- La forme trigonométrique et la forme exponentielle de z sont :

z = ρ(cosθ + isinθ) = ρe avec ρ = √(x2 + y2) ≥ 0

 

- Soit z le conjugué de z. Alors :

z.z = x2 + y2 et 1 / z = z / z.z

Exemple de calculs avec des nombres complexes :

[cos(π/6) + i.sin(π/6)]2 = [ρeiπ/6]2 = ρ2ei2π/6 = ρ2eiπ/3

or ρ = cos2(π/6) + sin2(π/6) = 1

[cos(π/6) + i.sin(π/6)]2 = eiπ/3

 complexe

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