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Calculer les termes de la suite de Fibonacci ou de Lucas

La suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers définie de la manière suivante :

- le premier terme de la suite est 0;

- le deuxième terme de la suite est 1:

- les termes suivants sont égaux à la somme des deux termes précédents.

Ce calculateur vous propose de calculer le "nième" terme de la suite de Fibonacci ou de celle de Lucas. Grâce à ce calculateur, vous pouvez obtenir de très grands termes de la suite de Fibonacci.

Nous limiterons le calcul des termes de la suite de Fibonacci au rang 10 000. Ce terme comporte tout de même plus de 2 000 chiffres.

La suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci a, depuis sa découverte par le mathématicien Fibonacci au XIIIème siècle en Italie, toujours fasciné le monde par ses propriétés. Chacun y a vu sa signification.

Voici les 50 premiers termes de la suite de Fibonacci :

F₀ = 0; F₁ = 1; F₂ = 1; F₃ = 2; F₄ = 3; F₅ = 5; F₆ = 8; F₇ = 13; F₈ = 21; F₉ = 34; F₁₀ = 55; F₁₁ = 89; F₁₂ = 144; F₁₃ = 233; F₁₄ = 377; F₁₅ = 610; F₁₆ = 987; F₁₇ = 1597; F₁₈ = 2584; F₁₉ = 4181; F₂₀ = 6765; F₂₁ = 10946; F₂₂ = 17711; F₂₃ = 28657; F₂₄ = 46368; F₂₅ = 75025; F₂₆ = 121393; F₂₇ = 196418; F₂₈ = 317811; F₂₉ = 514229; F₃₀ = 832040; F₃₁ = 1346269; F₃₂ = 2178309; F₃₃ = 3524578; F₃₄ = 5702887; F₃₅ = 9227465; F₃₆ = 14930352; F₃₇ = 24157817; F₃₈ = 39088169; F₃₉ = 63245986; F₄₀ = 102334155; F₄₁ = 165580141; F₄₂ = 267914296; F₄₃ = 433494437; F₄₄ = 701408733; F₄₅ = 1134903170; F₄₆ = 1836311903; F₄₇ = 2971215073; F₄₈ = 4807526976; F₄₉ = 7778742049

Les nombres premiers dans la suite de Fibonacci

F₃ = 2

F₅ = 5

F₇ = 13

F₁₁ = 89

F₁₃ = 233

F₁₇ = 1597

F₂₃ = 28657

F₂₉ = 514229

F₄₃ = 433494437

F₄₇ = 2971215073

F₈₃ = 99194853094755497

F₁₃₁ = 1066340417491710595814572169

F₁₃₇ = 19134702400093278081449423917

F₃₅₉ = 475420437734698220747368027166749382927701417016557193662268716376935476241

F₄₃₁ = 529892711006095621792039556787784670197112759029534506620905162834769955134424689676262369

F₄₃₃ = 1387277127804783827114186103186246392258450358171783690079918032136025225954602593712568353

F₄₄₉ = 3061719992484545030554313848083717208111285432353738497131674799321571238149015933442805665949

F₅₀₉ = 10597999265301490732599643671505003412515860435409421932560009680142974347195483140293254396195769876129909

F₅₆₉ = 36684474316080978061473613646275630451100586901195229815270242868417768061193560857904335017879540515228143777781065869

F₅₇₁ = 96041200618922553823942883360924865026104917411877067816822264789029014378308478864192589084185254331637646183008074629

Exemple : Calculons le F₁₀₀₀

Le terme F₁₀₀₀ de la suite de Fibonacci est égal à :
43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051890403879840079255169295922593080322634775209689623239873322471161642996440906533187938298969649928516003704476137795166849228875 et comporte 209 chiffres.

La suite de Lucas

La suite de Lucas est une généralisation de la suite de Fibonacci. On utilise la même relation de récurrence, mais en lieu et place des 2 premiers termes 0 et 1, on utilise 2 et 1. Elle tient son nom du mathématicien français Édouard Lucas qui fut le premier à l'étudier.

Voici les 50 premiers termes de la suite de Lucas :

L₀ = 2; L₁ = 1; L₂ = 3 ; L₃ = 4 ; L₄ = 7 ; L₅ = 11 ; L₆ = 18 ; L₇ = 29 ; L₈ = 47 ; L₉ = 76 ; L₁₀ = 123 ; L₁₁ = 199 ; L₁₂ = 322 ; L₁₃ = 521 ; L₁₄ = 843 ; L₁₅ = 1364 ; L₁₆ = 2207 ; L₁₇ = 3571 ; L₁₈ = 5778 ; L₁₉ = 9349 ; L₂₀ = 15127 ; L₂₁ = 24476 ; L₂₂ = 39603 ; L₂₃ = 64079 ; L₂₄ = 103682 ; L₂₅ = 167761 ; L₂₆ = 271443 ; L₂₇ = 439204 ; L₂₈ = 710647 ; L₂₉ = 1149851 ; L₃₀ = 1860498 ; L₃₁ = 3010349 ; L₃₂ = 4870847 ; L₃₃ = 7881196 ; L₃₄ = 12752043 ; L₃₅ = 20633239 ; L₃₆ = 33385282 ; L₃₇ = 54018521 ; L₃₈ = 87403803 ; L₃₉ = 141422324 ; L₄₀ = 228826127 ; L₄₁ = 370248451 ; L₄₂ = 599074578 ; L₄₃ = 969323029 ; L₄₄ = 1568397607 ; L₄₅ = 2537720636 ; L₄₆ = 4106118243 ; L₄₇ = 6643838879 ; L₄₈ = 10749957122 ; L₄₉ = 17393796001 ;

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