Tracer la courbe représentative d'une fonction
Cet outil permet d'obtenir la courbe représentative d'une fonction de variable x.
* En sélectionnant cette option, les maximums et minimums n'apparaitront plus nécessairement sur le graphique.
Cet outil permet d'obtenir la courbe représentative d'une fonction de variable x. L'expression de la fonction doit être de variable x et de la forme, par exemple, ƒ(x) = 3x + 2 , avec x pour variable. Les termes et les fonctions acceptés sont :
- les opérateurs simples et parenthèses + – * / ( )
- la fonction puissance xn s'écrit pow(x,n). Exemple x5 s'écrit pow(x,5) etc;
- les puissances de x peuvent aussi s'écrire x^2, x^3, x^4, etc.
- la fonction racine carrée √x s'écrit pow(x,0.5) ou pow(x,1/2);
- la fonction exponentielle ex s'écrit exp(x);
- la fonction logarithme népérien : log(x);
- les fonctions sinus, cosinus et tangente s'écrivent respectivement : sin(x), cos(x) et tan(x).
L'outil donne aussi le tableau de variation de la fonction sur l'intervalle choisi : le signe de la dérivée, le sens de variation et les valeurs des maximums et minimums, arrondies au millième.
Voir plus bas sur cette page pour :
- les conseils de rédaction des fonctions;
- le choix du repère;
- les limites de l'outil.
Exemples de courbes obtenues grâce à l'outil
Vous pouvez copier/coller ces exemples dans l'outil.
Courbe de la fonction ƒ(x) = x+2 sur [–4 ; 4].
Courbe de la fonction ƒ(x) = –x+2 sur [–4;4].
Courbe de la fonction carrée ƒ(x) = pow(x,2) sur [–4 ; 4].
Courbe de la fonction cube ƒ(x) = pow(x,3) sur [–4;4].
Courbe de la fonction racine carrée ƒ(x) = √x = x^(1/2) = pow(x,0.5) sur [0 ; 4,5].
.png)
Courbe de la fonction inverse ƒ(x) = 1/x sur [–4;4].
Courbe de la fonction de homographique ƒ(x) = (x+1)/(x+2) sur le repère [–4 ; 4].
÷(x+2).png)
La fonction est définie
sur ]−∞ ; −2[ ∪ ]−2 ; +∞[, la courbe admet une asymptote
verticale d'équation x = −2.
Courbe de la fonction logarithme népérien ƒ(x) = ln(x) sur le repère [–0,5;10];
.png)
La fonction est définie sur ]0 ; +∞[ la courbe admet une asymptote verticale d'équation x = 0 et limx→0ln(x)=−∞.
Courbe de la fonction de ƒ(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2) sur le repère [–2,5;2,5];
(x-1)(x+1)(x+2).png)
Courbe de la fonction de ƒ(x)=(6x-2)(x-1)(x+1)(x+2) sur le repère [–3;3];
(x-1)(x+1)(x+2).png)
Choisir son repère
Vous pouvez choisir l'intervalle de définition sur l'axe des abscisses (les valeurs entre lesquelles varie x) sur lequel tracer la courbe de votre fonction. Cet intervalle est généralement donné dans l'énoncé de l'exercice. Si ce n'est pas le cas, choisissez un intervalle assez large. L'outil déterminera en fonction de votre intervalle le meilleur rapport pour l'axe des ordonnées, afin que les maximums ou les minimums (les plus grandes ou plus petites valeurs de ƒ(x)) de la fonction apparaissent.
Conseil de rédaction des fonctions
Comme pour tous les outils, vous pouvez toujours le mettre en défaut. L'outil interprète les fonctions à une variable et l'inconnue doit être la lettre x.
Voici quelques exemples de rédaction de fonctions :
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Limite de l'outil : l'outil peut donner des courbes fausses selon le repère choisi. Il faut notamment faire attention aux valeurs non définies.
Questions fréquentes
Déterminer le ou les antécédents de 2 par la fonction f
Bonjour, je me permets de vous écrire. Je suis en seconde mon prof de maths n'est pas clair dans ses cours et n'a fait aucunes révisions de début d'année. Je n'arrive pas à résoudre le b) de l'exercice sur la photo. Pourriez-vous me répondre au plus vite car mon dm est à rendre pour mercredi et je préfère m'avancer dans mes devoirs. Merci d'avance. Cordialement, un élève en difficulté.
Réponse du Webmaster :
les antécédents de 2 par f sont les x tels que f(x) = 21. f(x) = x² - 4x + 4 - (5x² - x - 10x + 2) = x² - 4x + 4 - 5x² + 11x - 2 = -4x² + 7x + 2
2. f(x) = (x-2)² - (x-2)(5x-1) = (x-2)[ (x-2) - (5x-1) ] = (x-2)(-4x - 1) = -(x-2)(4x+1)
3. a) les antécédents de 2 par f sont les x tels que f(x) = 2
la forme la mieux adaptée est celle développée
-4x² + 7x + 2 = 2
-4x² + 7x = 2 - 2
-4x² + 7x = 0
x(-4x + 7) = 0
d'où
x = 0 ou -4x + 7 = 0
x = 0 ou x = 7/4
on peut vérifier (j'utilise la forme donnée dans l'énoncé mais nous aurions tout intérêt à utiliser la forme développée
f(0) = (0-2)² - (0-2)(5*0-1) = (-2)² - (-2)(-1) = 4 - 2 = 2
et (avec la forme forme développée) f(7/4) = -4(7/4)² + 7*7/4 + 2 = -4(49/8) + 49/4 + 2 = -49/4 + 49/4 + 2 = 2
3. b) f(x) = 0
-(x-2)(4x+1) = 0
(x-2) = 0 ou (4x+1) = 0
x = 2 ou x = -1/4
