Détermination de l'axe neutre d'une poutre en béton armé
Il s'agit de vérifier les contraintes à l'ELS d'une poutre BA. Au préalable, il faut déterminer l'axe neutre de la poutre.
Je dois utiliser la formule suivante : 0=bx²/2+15As(x-d')-15As(d-x)
avec les valeurs b; As; d' & d renseignées on a : 0=0,25x²/2+15*3,39E-4(x-0,044)-15*28,26E-4(0,444-x)
C'est une solution de second degré, mais je n'arrive pas à la résoudre.
Merci
Publié le 07/01/2015 à 08:59:20 - Auteur : ?
REPONSES :
Bonjour, mettons déjà l'équation sous la forme ax² + bx + c = 0
0,25x²/2 + 15*3,39E-4(x-0,044) - 15*28,26E-4(0,444-x) = 0
le "E-4" signifie "10-4"
0,125x² + 15×0,000339(x-0,044) − 15×0,002826(0,444-x) = 0
0,125x² + 0,005085(x-0,044) − 0,04239(0,444-x) = 0
0,125x² + 0,005085x − 0,005085×0,044 − 0,04239×0,444 + 0,04239x = 0
0,125x² + 0,005085x + 0,04239x − 0,00022374 − 0,01882116 = 0
0,125x² + 0,047475x − 0,0190449 = 0 à résoudre
Je trouve deux solutions -0,6239751202269 et 0,2441751202269
Voilà en espérant que cela vous aide.
Réponse publiée le 07/01/2015 à 11:43:18 - Auteur : Webmaster
Le résultat se vérifie avec le discriminant : Δ = 0,047475² + 4 × 0,125 × 0,0190449 ≈ 0,011776, et √Δ ≈ 0,10852. On a donc x = (−0,047475 + 0,10852) ÷ 0,25 ≈ 0,2442.
Seule la solution positive a un sens : l'axe neutre est à x ≈ 0,244 m, soit environ 24,4 cm de la fibre la plus comprimée. Il est bien compris entre d' = 0,044 m et d = 0,444 m : les aciers du haut sont dans la zone comprimée et ceux du bas dans la zone tendue. La solution négative ne correspond à rien dans la poutre.
Pour vérifier les contraintes à l'ELS, l'étape suivante est le moment d'inertie de la section homogène réduite par rapport à l'axe neutre :
I = bx³/3 + 15As'(x − d')² + 15As(d − x)²
I ≈ 0,25 × 0,2442³/3 + 15 × 3,39 × 10-4 × 0,2002² + 15 × 28,26 × 10-4 × 0,1998² ≈ 0,00311 m4
La contrainte du béton vaut alors σbc = Mser × x ÷ I, à comparer à la contrainte limite.
Ce calcul fait partie de la conception d'une structure : il doit être fait ou vérifié par un bureau d'études.
Pour résoudre ce type d'équation : équation du second degré.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
