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Comatrice d'un matrice d'ordre 3

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Comatrice

Comment calculer la comatrice d'une matrice d'ordre 3, par exemple pour cette matrice :
3 4 5
-1 3 6
3 4 -5

Question publié : 13/02/2013 à 09:04:53 - auteur : Tony67

La comatrice est donnée par l'outil de la la page suivante matrice-inverse, nous n'avons pas développé de page particulière ( faut-il le faire ?). Sinon pour déterminer la comatrice il faut calculer les déterminants Dert(i,j) de la matrice privée des lignes i et colonne j, il seront donc d'ordre n-1. Il faut appliquer les signes suivant à chaque déterminant :

+ - +
- + -
+ - +

3 4 5
-1 3 6
3 4 -5

Dans l'exemple donné nous obtenons les déterminants d'ordre 2 suivant à calculer :

¦3 6 ¦
¦4 -5¦ = 3×(−5) − 4×6 = −15−24 = −39

-¦-1 6¦
 ¦3 -5¦ = −[−1×(−5) − 6×3] = −[5 − 18] = 13

¦-1 3¦
¦ 3 4¦ = −1×4 − 3×3 = −4 − 9 = −13

-¦4  5¦
 ¦4 -5¦ = −[4×(−5) − 5×4] = −[−20 − 20] = 40

¦3  5¦
¦3 −5¦ = 3×(−5) − 3×5 = −15 − 15 = −30

-¦3 4¦
 ¦3 4¦ = −[3×4 − 4×3] = −[12 − 12] = 0

¦4 5¦
¦3 6¦ = 4×6 − 3×5 = 24 − 15 = 9

-¦3   5¦
 ¦−1 6¦ = −[3×6 − 5×(−1)] = −[18 + 5] = −23

¦3   4¦
¦−1 3¦ = 3×3 − 4×(−1) = 9 + 4 = 13

Nous obtenons la comatrice suivante :

-39 13 -13
40 -30 0
9 -23 13

réponse publiée : 13/02/2013 à 09:15:11 - auteur : Webmaster

merci bcp

réponse publiée : 17/05/2013 à 10:52:33 - auteur : anis

Voila ma réponse
-39 13 -13
40 -30 0
9 -23 13

réponse publiée : 05/06/2013 à 11:34:57 - auteur : Salima

1 1 -2 -1
0 1 -2 1
0 1 -1 1
1 1 -1 0
svp comment calculer la comatrice de cette matrice?! merci d avance!

réponse publiée : 29/05/2014 à 12:20:54 - auteur : Rim

Bonjour en fait l'outil qui calcul les matrices inverses donne aussi les comatrices comme calcul intermédiaire voir ici : matrice-inverse

voici comatrice demandée :
-1 1 0 -1
1 -2 -1 1
-2 3 1 -1
2 -1 0 1

réponse publiée : 29/05/2014 à 16:43:14 - auteur : Le webmaster

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