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Inverse d'une matrice (et la comatrice)

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Calcul sur les matrices : déterminant de matrice - somme de matrices - inverse de matrice - produit de matrices
puissance de matrice - système à n inconnues - système à 3 inconnues - système à 2 inconnues -

Calculateur de la matrice inverse d'une matrice carrée n×n

Pour utiliser le calculateur de matrice inverse, il suffit de rentrer chaque élément séparé d'un espace en effectuant ou non un retour charriot à chaque fin de ligne. Vous pouvez entrer des entiers relatifs et des fractions de la forme –3/4 par exemple.

L'outil vous donne les étapes du calcul de la matrice inverse en donnant la comatrice et la transposée de la comatrice.

Vous pouvez utiliser cet outil pour calculer la comatrice d'une matrice.

 




Exemples de calcul l'inverse de matrices :

Vous pouvez copier/coller les exemples pour apprendre à utiliser le calculateur.

Exemple de matrice 3×3 d'ordre 3 :

 3 -2  4 
2 -4 5
1 8 2

Le déterminant est égal à : -66

 

Calculons la comatrice (composée des déterminants des cofacteurs) :

+[-4×2 - 5×8] = -48

-[2×2 - 5×1] = 1

+[2×8 -(-4)×1] = 20

-[-2×2 - 4×8] = 36

+[3×2 - 4×1] = 2

-[3×8 - (-2)×1] = -26

+[(-2)×5 - 4×(-4)] = 6

-[3×5 - 2×4] = -7

+[3×(-4) - (-2)×2] = -8

 

La comatrice est égale à :

-48  1  20 
36 2 -26
6 -7 -8

 

La transformée de la comatrice est égale à :

-48  36  6 
1 2 -7
20 -26 -8

 

Il suffit de diviser chaque élément par le déterminant de la matrice, soit -66 :

 

La matrice inverse est égale à :

  8/11 -6/11 -1/11 
-1/66 -1/33 7/66
-10/33 13/33 4/33

Exemples de matrice 4×4 de dimension 4 :

-1  0  1  1 
1 -2 1 -1
1 0 -1 1
1 0 1 -1

Le déterminant est égal à : -8

 

La comatrice est égal à :

 0  0 -4 -4 
0 4 0 0
-4 0 0 -4
-4 -4 -4 0

 

La transformée de la comatrice est égal à :

 0  0 -4 -4 
0 4 0 -4
-4 0 0 -4
-4 0 -4 0

La matrice inverse est égale à :

  0    0 1/2 1/2 
0 -1/2 0 1/2
1/2 0 0 1/2
1/2 0 1/2 0

Les commentaires :

Je suis assez satisfait de cet outil d'inversion de matrice. Si vous l'utilisez et découvrez un bug merçi de me le signaler.

le 3/2/2013 le webmaster

Merçi pour cet outil d'inversion de matrice, il fonctionne trés bien.

le 27/6/2013 Daniel

Super page pour calculer rapidement l'inverse des matrices !!!!

le 13-11-2014 Khad

 matrice inverse

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