Calculis

Rechercher un sujet (en entrant un mot clé):

Egalité d'aires

Soit un carré ABCD et E un point appartenant au segment [AB].

On construit le carré AEFG et le triangle FBC. Comment positionner le point E afin que les aires du carré AEFG et du triangle FBC soient égales ?

Publié le 26/03/2013 à 14:04:26 - Auteur : Webmaster


Ce genre de problème est utilisé en TICE. Si on étudie la figure avec géogébras, il en fait assez évidement que les aires deviennent égales lorsque E est au milieu du segment [AB].

Démonstration :

Nommons x la mesure du segment [AE]. x peut varier de 0 à AB = 10.

L'aire du carré AEFG est égale à : x² et l'aire du triangle est égale à 10 × (10 − x ) ÷ 2 = 5(10 − x )

il suffit de résoudre l'équation suivante :
5(10 − x) = x²

− x² − 5x + 50 = 0


Nous pouvons utiliser l'outil de la page suivante : http://calculis.net/resoudre-equation-second-degre afin de résoudre l'équation du second degré et nous obtenons :

Le discriminant est égal à (-5)² − 4(−1 × 50) = 25 + 200 = 225 > 0 et √225 = 15 donc l'équation :
−x² −5x + 50 = 0 admet 2 solutions réélles (5 + 15) / −2 = −10 et (5 − 15) / −2 = 5.

x ne peut varier de 0 à 10 alors la seule solution possible est x = 5.

Donc pour que les aires soient égales, il suffit bien que E soit le milieu de [AB].

Réponse publiée le 26/03/2013 à 14:59:23 - Auteur : Webmaster

Outils de calculs gratuits
Outils du Moment
Résistance km/h en m/s Pourcentage Variation en pourcentage Course à pied PGCD Echelle Coût carburant Réduction Moyenne Aire Augmentation Escalier Produit en croix Béton tout prêt Pneu Temps de parcours Volume de cylindre Pourcentage Taux horaire Volume Béton Calcul heure

Outil à tester :

Taille Pneu
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Les QCM
Math Brevet Littérature Peintures et Peintres Célèbres Histoire de France Capitales du Monde Drapeaux du Monde Verbes anglais Equations Calcul Littéral Nombres Relatifs Verbes allemand Fraction
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils