Comment résoudre une inéquation ?
Comment calculer cette inéquation :
x(−x + 3)(4x − 2) ≤ 0
Publié le 08/03/2013 à 13:08:48 - Auteur : inconnu
REPONSES :
Alors résolvons l'inéquation suivante : x(−x + 3)(4x − 2) ≤ 0
x(−x + 3)(4x − 2) = 0
2x(−x + 3)(2x − 1) = 0
2x = 0 ou (−x + 3) = 0 ou (2x − 1) = 0
x = 0 ou x = 3 ou x = 1/2
et on a :
(−x + 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ 3
(4x − 2) ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
et l'on obtient le tableau de signes suivant :
Donc x(−x + 3)(4x − 2) ≤ 0 ⇔ x ∈ [0;1/2] U [3;+∞[
Réponse publiée le 08/03/2013 à 14:06:12 - Auteur : Webmaster
Le tableau de signes annoncé dans la réponse n'apparaît plus. Le voici, avec les valeurs 0, 1/2 et 3 qui annulent le produit :
si x < 0 : x est négatif, −x + 3 positif, 4x − 2 négatif, le produit est positif ;
si 0 < x < 1/2 : x positif, −x + 3 positif, 4x − 2 négatif, le produit est négatif ;
si 1/2 < x < 3 : les trois facteurs sont positifs, le produit est positif ;
si x > 3 : x positif, −x + 3 négatif, 4x − 2 positif, le produit est négatif.
Le produit est négatif ou nul pour x ∈ [0 ; 1/2] ∪ [3 ; +∞[. Les bornes sont comprises car l'inégalité est large (≤).
Vérification avec x = 4 : 4 × (−1) × 14 = −56, qui est bien négatif.
Pour d'autres inéquations : résoudre une inéquation.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 19/10/2026 à 18:00:00 - Auteur : Le webmaster
