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Surface d'un cône

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Surface d'un cône

Comment calculer la surface latérale d'un cône ? Un cône de révolution est un solide engendré par la révolution d'un triangle rectangle autour de l'un des côtés de l'angle droit.

Question publié : 18/02/2013 à 00:14:11 - auteur : Webmaster

Nommons les valeurs importantes du cône, soit a l'apothème, h la hauteur et R le rayon de sa base.

Fendons le cône selon l'apothème SA par exemple et déroulons cette sur face sur un plan, nous obtenons la figure suivante :

developpement d'un cone de révolution


Nous allons exprimer la longueur L de la base.

L = 2πR le circonférence de la base du cône de rayon R

et

L = (2πa × α)÷360 la longueur d'un arc de cercle de rayon a et d'angle α l'angle ASA'.

Nous pouvons donc déterminer l'angle α selon R et a comme suit :

(2πa × α)÷360 = 2?R
(a × α)÷360 = R
d'où
α = R × 360 ÷ a


Nous pouvons donc calculer l'aire de la surface latérale S du cône celle-ci est égale à l'aire du secteur circulaire d'angle ? et de rayon a :

S = π × a² × α ÷ 360, on applique la formule d'un secteur circulaire
S = π × a² × R × 360 ÷ a ÷360, on remplace ? par R × 360 ÷ a

En simplifiant on obtient :
S = π × a × R

réponse publiée : 18/02/2013 à 15:26:58 - auteur : Webmaster

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