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Surface d'un croissant

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Calculer l'aire d'un croissant

Comment calculer l'aire de la surface d'un croissant ?

Question publié : 24/02/2013 à 13:03:30 - auteur : Webmaster

Pour calculer l'aire de la surface du croissant il faut au demi-disque de rayon R et de surface ½πR², lui soustraire le segment de disque issue de l'angle π/2 et de corde 2R.

Le rayon du segment est égal à : √(R² + R²) = √2.R et l'aire de sa surface est égale à : ½(√2.R)²(α - sinα) voir cette page http://calculis.net/aire/segment-disque pour la démonstration.

De là l'aire de la surface du croissant devient :

½πR² - ½(√2.R)²(α - sinα) avec α = π/2 et sin(π/2) = 1

½πR² - ½.2.R².π/2 + ½.2.R²= ½πR² - ½πR² + R² = R²

L'aire surface de ce croissant ainsi construit est égal à R² résultat tout de même assez surprenant de simplicité !

réponse publiée : 24/02/2013 à 14:09:23 - auteur : Webmaster

Voir aussi cette page connexe : calculis.net/q/aire-intersection-disques-35

réponse publiée : 31/07/2019 à 09:12:26 - auteur : Le webmaster

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