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Rapport en pourcentage entre la surface et le volume d'une sphère.

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Pourcentage d'augmentation de la surface d'une sphère par rapport à son volume.

Bonjour, tout d'abord bravo pour ce site, j'apprécie en particulier l'affichage de chaque étape des calculs ce qui permet de mieux comprendre.

Voici ma question :

Si on augmente la surface d'une sphère de x% de combien augmentera son volume ?
Je me demande s'il existe une formule qui mette en relation la surface d'une sphère et de son volume.
J'ai trouvé une solution (peut-être fausse ou pas la plus simple ?) en cherchant quel est le rayon R1 à 150% par exemple et R2 à 100% pour ensuite effectuer le calcul du volume avec ces mêmes R et R2.
J'ai donc R2=√150÷pi÷4 et R=√100÷pi÷4.
Ensuite j'ai simplement calculé les deux volumes à partir de R et R2 et calculé le pourcentage d'augmentation entre les 2.
Si ma méthode est correcte, en existe-t-il un plus simple ou rapide ?

Cdlt.

Question publié : 27/10/2013 à 22:27:01 - auteur : dodfr@yahoo.com

La formule de la surface d'une sphère ne dépend que de son rayon : 4πR²

La formule du volume de cette même sphère (même rayon) sera de : (4πR³)/3

Si la surface augment de x% , elle devient : 4πR² × (1 + x/100) = 4π[R × (1 + x/100)1/2]2, le rayon de cette nouvelle sphère est égal à R × (1 + x/100)1/2; il suffit alors de calculer son volume : (4π{R × (1 + x/100)1/2}3)/3 = (4πR³)/3 × (1 + x/100)3/2.

Si la surface d'une sphère augment de 5% alors :
(1 + 5/100)3/2 = 1,053/2 ≈ 1,076
son volume augment de 7,6% .

Si la surface d'une sphère augment de 15% alors :
(1 + 15/100)3/2 = 1,153/2 ≈ 1,233
son volume augment de 23,3% .

réponse publiée : 11/11/2013 à 09:23:46 - auteur : Webmaster

Surface d'une sphère 4πr2
Volume d'une sphère 4/3.πr3

pour avoir le rapport entre surface et volume



4/3.πr3 r
––––––– = –––
4πr2 3


Donc pour la sphère, plus le volume augmente plus la surface en rapport diminue.
Si r (rayon de la sphère) tend vers 0 le rapport tend vers l'infini et inversement si r tend vers l'infini le rapport tend vers 0.

réponse publiée : 12/05/2016 à 13:44:42 - auteur : leo

précision : le volume d'une sphère 4/3.πr3 il faut bien lire 4πr3 le tout diviser par 3

réponse publiée : 17/07/2017 à 11:52:45 - auteur : webmaster

Pour faire bref, quelque soit le rayon :

La surface est égale à trois fois son volume divisé par le rayon.

Le volume est égal au rayon multiplié par la surface, le tout divisé par 3.

R = 3V/S

réponse publiée : 17/09/2017 à 12:49:44 - auteur : Mathieu

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