Calculis

Rapport en pourcentage entre la surface et le volume d'une sphère.

Rechercher un sujet (en entrant un mot clé):

[poser une question] - [questions résolues] - [questions non résolues]

Pourcentage d'augmentation de la surface d'une sphère par rapport à son volume.

Bonjour, tout d'abord bravo pour ce site, j'apprécie en particulier l'affichage de chaque étape des calculs ce qui permet de mieux comprendre.

Voici ma question :

Si on augmente la surface d'une sphère de x% de combien augmentera son volume ?
Je me demande s'il existe une formule qui mette en relation la surface d'une sphère et de son volume.
J'ai trouvé une solution (peut-être fausse ou pas la plus simple ?) en cherchant quel est le rayon R1 à 150% par exemple et R2 à 100% pour ensuite effectuer le calcul du volume avec ces mêmes R et R2.
J'ai donc R2=√150÷pi÷4 et R=√100÷pi÷4.
Ensuite j'ai simplement calculé les deux volumes à partir de R et R2 et calculé le pourcentage d'augmentation entre les 2.
Si ma méthode est correcte, en existe-t-il un plus simple ou rapide ?

Cdlt.

Question publié : 27/10/2013 à 22:27:01 - auteur : dodfr@yahoo.com

La formule de la surface d'une sphère ne dépend que de son rayon : 4πR²

La formule du volume de cette même sphère (même rayon) sera de : (4πR³)/3

Si la surface augment de x% , elle devient : 4πR² × (1 + x/100) = 4π[R × (1 + x/100)1/2]2, le rayon de cette nouvelle sphère est égal à R × (1 + x/100)1/2; il suffit alors de calculer son volume : (4π{R × (1 + x/100)1/2}3)/3 = (4πR³)/3 × (1 + x/100)3/2.

Si la surface d'une sphère augment de 5% alors :
(1 + 5/100)3/2 = 1,053/2 ≈ 1,076
son volume augment de 7,6% .

Si la surface d'une sphère augment de 15% alors :
(1 + 15/100)3/2 = 1,153/2 ≈ 1,233
son volume augment de 23,3% .

réponse publiée : 11/11/2013 à 09:23:46 - auteur : Webmaster

Surface d'une sphère 4πr2
Volume d'une sphère 4/3.πr3

pour avoir le rapport entre surface et volume



4/3.πr3 r
––––––– = –––
4πr2 3


Donc pour la sphère, plus le volume augmente plus la surface en rapport diminue.
Si r (rayon de la sphère) tend vers 0 le rapport tend vers l'infini et inversement si r tend vers l'infini le rapport tend vers 0.

réponse publiée : 12/05/2016 à 13:44:42 - auteur : leo

précision : le volume d'une sphère 4/3.πr3 il faut bien lire 4πr3 le tout diviser par 3

réponse publiée : 17/07/2017 à 11:52:45 - auteur : webmaster

Pour faire bref, quelque soit le rayon :

La surface est égale à trois fois son volume divisé par le rayon.

Le volume est égal au rayon multiplié par la surface, le tout divisé par 3.

R = 3V/S

réponse publiée : 17/09/2017 à 12:49:44 - auteur : Mathieu

Participez, partagez votre expérience, ajoutez une réponse

auteur :



le quart de 1 fois 2 = ? utiliser le point "." comme séparateur des décimales

Outils de calculs gratuits
Outils du Moment
Panneau Solaire Passer à l'électrique ? Inflation Coût carburant Dosage Béton Mensualité Crédit Moyenne de notes Jours Fériés 2024 Calcul Heure Temps de parcours Consommation carburant Impôt 2024 Echelle (plan) Taille Pneu Béton tout prêt Emprunter Variation en % Vitesse course à pied Chomage Coût au km Pourcentages Nombre de parpaing Tricher au Sutom

Outil à tester :

Calcul Pourcentage
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Les QCM
Math Brevet Littérature Peintures et Peintres Célèbres Histoire de France Capitales du Monde Drapeaux du Monde Verbes anglais Equations Calcul Littéral Nombres Relatifs Verbes allemand Fraction
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils