Pourcentage d'augmentation de la surface d'une sphère par rapport à son volume.
Bonjour, tout d'abord bravo pour ce site, j'apprécie en particulier l'affichage de chaque étape des calculs ce qui permet de mieux comprendre.
Voici ma question :
Si on augmente la surface d'une sphère de x% de combien augmentera son volume ?
Je me demande s'il existe une formule qui mette en relation la surface d'une sphère et de son volume.
J'ai trouvé une solution (peut-être fausse ou pas la plus simple ?) en cherchant quel est le rayon R1 à 150% par exemple et R2 à 100% pour ensuite effectuer le calcul du volume avec ces mêmes R et R2.
J'ai donc R2=√150÷pi÷4 et R=√100÷pi÷4.
Ensuite j'ai simplement calculé les deux volumes à partir de R et R2 et calculé le pourcentage d'augmentation entre les 2.
Si ma méthode est correcte, en existe-t-il un plus simple ou rapide ?
Cdlt.
Publié le 27/10/2013 à 22:27:01 - Auteur : dodfr
REPONSES :
La formule de la surface d'une sphère ne dépend que de son rayon : 4πR²
La formule du volume de cette même sphère (même rayon) sera de : (4πR³)/3
Si la surface augment de x% , elle devient : 4πR² × (1 + x/100) = 4π[R × (1 + x/100)1/2]2, le rayon de cette nouvelle sphère est égal à R × (1 + x/100)1/2; il suffit alors de calculer son volume : (4π{R × (1 + x/100)1/2}3)/3 = (4πR³)/3 × (1 + x/100)3/2.
Si la surface d'une sphère augment de 5% alors :
(1 + 5/100)3/2 = 1,053/2 ≈ 1,076
son volume augment de 7,6% .
Si la surface d'une sphère augment de 15% alors :
(1 + 15/100)3/2 = 1,153/2 ≈ 1,233
son volume augment de 23,3% .
Réponse publiée le 11/11/2013 à 09:23:46 - Auteur : Webmaster
Surface d'une sphère 4πr2
Volume d'une sphère 4/3.πr3
pour avoir le rapport entre surface et volume
4/3.πr3 r
––––––– = –––
4πr2 3
Donc pour la sphère, plus le volume augmente plus la surface en rapport diminue.
Si r (rayon de la sphère) tend vers 0 le rapport tend vers l'infini et inversement si r tend vers l'infini le rapport tend vers 0.
Réponse publiée le 12/05/2016 à 13:44:42 - Auteur : leo
précision : le volume d'une sphère 4/3.πr3 il faut bien lire 4πr3 le tout diviser par 3
Réponse publiée le 17/07/2017 à 11:52:45 - Auteur : webmaster
Pour faire bref, quelque soit le rayon :
La surface est égale à trois fois son volume divisé par le rayon.
Le volume est égal au rayon multiplié par la surface, le tout divisé par 3.
R = 3V/S
Réponse publiée le 17/09/2017 à 12:49:44 - Auteur : Mathieu
