Combien y a t-il de bêtes en fonction du nombre de tête et de pattes ?
Une ferme comprenant douze poules et un nombres inconnu de chèvres. On compte 40 têtes et 112 pates. Combien des poules et des chèvres y a t-il ?
Publié le 27/03/2017 à 20:48:09 - Auteur : Reaganstar
REPONSES :
C'est l'exercice ultra classique que l'on retrouve sous toutes les formes imaginables. La résolution est toujours la même. Il faut poser comme variables :
x le nombre de poules et y le nombre de chèvres.
L'énoncé se traduit par :
x + y = 40
2x + 4y = 112
Réponse publiée le 30/03/2017 à 10:04:28 - Auteur : Le webmaster
De la même manière on peut résoudre le problème suivant que l'on m'a posé par question :
160 poules et lapins.
430 pattes
Combien de poules et de lapins ?
Réponse publiée le 13/07/2017 à 13:58:58 - Auteur : Le webmaster
Ici les équations sont :
x + y = 160
2x + 4y = 430
ce qui donne :
x = 105
y = 55
105 poules et 55 lapins. On vérifie : 55 + 105 = 160 et 55×4 + 105×2 = 220 + 210 = 430.
Réponse publiée le 13/07/2017 à 14:03:26 - Auteur : Le webmaster
Le premier système n'a pas été résolu. Le voici.
x + y = 40
2x + 4y = 112
On multiplie la première équation par 2 : 2x + 2y = 80. On la retranche de la seconde : 2y = 32, donc y = 16 et x = 24.
Il y a 24 poules et 16 chèvres. Vérification : 24 + 16 = 40 têtes et 24 × 2 + 16 × 4 = 48 + 64 = 112 pattes.
Attention, l'énoncé parle aussi de « douze poules ». Avec 12 poules, il y aurait 28 chèvres et 12 × 2 + 28 × 4 = 136 pattes, et non 112. L'énoncé se contredit : il faut garder les 40 têtes et les 112 pattes, et laisser de côté les douze poules.
On peut aussi raisonner sans équation. Si toutes les bêtes avaient 2 pattes, on compterait 40 × 2 = 80 pattes. Il en manque 112 − 80 = 32. Chaque chèvre a 2 pattes de plus qu'une poule : 32 ÷ 2 = 16 chèvres.
Pour résoudre ce type de système : système de deux équations à deux inconnues.
La question est maintenant close.
Réponse publiée le 20/10/2026 à 10:00:00 - Auteur : Le webmaster
